Calcule o volume ocupado por 3 Kg de CH 4 à 50 atm, 38^circ C. Dado: Tc=190,5 K, Pc=45,8 atm Resposta: V Real =90,82 L

Passo 1

Beleza, vamos lá. O exercício pede o volume real ocupado por 3 kg de CH₄ a 50 atm e 38 °C, usando dados críticos Tc = 190,5 K e Pc = 45,8 atm.
Conteúdo: equação de estado de van der Waals (EoS vdW). Vamos precisar:
  1. converter massa em número de mols;
  2. calcular as constantes vdW a e b a partir de Tc e Pc;
  3. montar a equação cúbica de van der Waals em Vm;
  4. resolver numericamente para Vm e então obter V total.

Passo 2

Primeiro, converte a massa em mols e a temperatura para Kelvin:
– Massa m = 3 kg = 3000 g.
– Massa molar do CH₄ M = 16,04 g/mol ⇒
n = 300016,04 approx 187,0;mol
– Temperatura T = 38 °C + 273{,}15 = 311{,}15 K.
– Pressão P = 50 atm.
– R = 0,08206 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹.

Passo 3

Agora as constantes de van der Waals:
a = 27,R^2,Tc^264,Pc, b = R,Tc8,Pc
Substituindo Tc = 190,5 K e Pc = 45,8 atm:
a = 27,(0,08206)^2,(190,5)^264,(45,8) approx 2,253;L^2cdot atm/mol^2,
b = 0,08206,(190,5)8,(45,8) approx 0,0427;L/mol

Passo 4

A EoS de van der Waals é
P ;=;R,TVm - b;-;aVm^2,
em que Vm é o volume molar. Reescrevendo em forma de equação cúbica em Vm:
P,Vm^3 ;-;(P,b + R,T),Vm^2 ;+;a,Vm ;-;a,b ;=;0
Substituindo P, T, a e b, chega-se numeric­amente a uma equação do tipo
50,Vm^3 - (50cdot0,0427 + 0,08206cdot311,15),Vm^2 + 2,253,Vm - 2,253cdot0,0427 = 0
Quem já tem calculadora científica ou usa algoritmo de Newton encontra a raiz real positiva
Vm approx 0,4844;L/mol

Passo 5

Por fim, o volume total é
V = n ;Vm approx 187,0;mol;times;0,4844;Lmol approx 90,82;L

Resposta

.

Exercícios relacionados