Calcule o volume ocupado por 3 Kg de CH 4 à
. Dado:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá. O exercício pede o volume real ocupado por 3 kg de CH₄ a 50 atm e 38 °C, usando dados críticos Tc = 190,5 K e Pc = 45,8 atm.
Conteúdo: equação de estado de van der Waals (EoS vdW). Vamos precisar:
Conteúdo: equação de estado de van der Waals (EoS vdW). Vamos precisar:
- converter massa em número de mols;
- calcular as constantes vdW a e b a partir de Tc e Pc;
- montar a equação cúbica de van der Waals em Vm;
- resolver numericamente para Vm e então obter V total.
Passo 2
Primeiro, converte a massa em mols e a temperatura para Kelvin:
– Massa m = 3 kg = 3000 g.
– Massa molar do CH₄ M = 16,04 g/mol ⇒
– Massa m = 3 kg = 3000 g.
– Massa molar do CH₄ M = 16,04 g/mol ⇒
– Temperatura T = 38 °C + 273{,}15 = 311{,}15 K.
– Pressão P = 50 atm.
– R = 0,08206 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹.
– Pressão P = 50 atm.
– R = 0,08206 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹.
Passo 3
Agora as constantes de van der Waals:
Substituindo Tc = 190,5 K e Pc = 45,8 atm:
Passo 4
A EoS de van der Waals é
em que Vm é o volume molar. Reescrevendo em forma de equação cúbica em Vm:
Substituindo P, T, a e b, chega-se numericamente a uma equação do tipo
Quem já tem calculadora científica ou usa algoritmo de Newton encontra a raiz real positiva
Passo 5
Por fim, o volume total é