Um recipiente de 1000 L é capaz de suportar 800 atm . Qual a quantidade máxima de nitrogênio, em Kg , que pode ser armazenada no mesmo recipiente a 50 ^circ C ? Usando o fator de compressibilidade, verifique qual o risco de explosão em termos de erro percentual de massa e em relação ao gás ideal. Dados: Pc=33,5 atm e Tc =126 K.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um recipiente de 1000 L que aguenta até 800 atm, queremos saber qual a massa máxima de nitrogênio (N₂) que dá pra colocar dentro a 50 °C levando em conta que o gás não é “ideal” e sim um gás real.
Conteúdo: equação dos gases (ideal × real) e fator de compressibilidade Z.
O que vamos precisar:
  1. Converter temperatura (50 °C → K).
  2. Calcular temperatura e pressão reduzidas (Tr e Pr).
  3. Usar um gráfico geral de compressibilidade para achar Z.
  4. Aplicar a equação dos gases reais:
    m = (P·V·M)/(Z·R·T)
  5. Comparar com o caso ideal (Z=1) pra ver o erro percentual.

Passo 2

Primeiro, as conversões e reduzidos:
  • T = 50 °C = 50 + 273 = 323 K
  • Pc (pressão crítica do N₂) = 33,5 atm
  • Tc (temperatura crítica do N₂) = 126 K
  • Tr = T/Tc = 323/126 ≈ 2,56
  • Pr = P/Pc = 800/33,5 ≈ 23,88
Agora, olhando na carta geral de compressibilidade (gráfico Z vs Pr para diferentes Tr), a Tr≈2,56 e Pr≈23,9 a gente encontra algo em torno de:
Z ≈ 1,30

Passo 3

Vamos usar a equação dos gases reais para achar a massa:
m = P,V,MZ,R,T
onde
  • P = 800 atm
  • V = 1000 L
  • M (massa molar do N₂) ≈ 28,0 g/mol
  • R = 0,08206 L·atm/(mol·K)
  • T = 323 K
  • Z = 1,30
Substituindo:
m = 800;atm times 1000;L times 28,0;g/mol1,30 times 0,08206;L·atmmol·K times 323;K
Calculando o denominador primeiro:
0,08206 × 323 × 1,30 ≈ 34,45
E o numerador:
800 × 1000 × 28,0 = 22 400 000
Portanto:
m = 22,400,00034,45;g approx 650,700;g
Convertendo pra kg:
mreal approx 650,7;kg

Passo 4

Agora vamos ao caso ideal (Z = 1) pra comparar:
mideal = 800 times 1000 times 28,01 times 0,08206 times 323
Denominador: 0,08206 × 323 × 1 = 26,49
mideal = 22,400,00026,49;g approx 845,900;g = 845,9;kg

Passo 5

Erro percentual (risco de “explosão” se a gente usar a conta ideal e encher demais):
%erro = mideal - mrealmidealtimes 100% = 845,9 - 650,7845,9times 100% approx 23,1%

Resposta

A massa máxima de N₂ real que cabe é cerca de 650,7 kg.
Se você usar o gás ideal, estimaria 845,9 kg, ou seja, um “erro” de ~23,1%, o que representa um grande risco de ultrapassar a pressão de segurança.

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