Um recipiente de 1000 L é capaz de suportar 800 atm . Qual a quantidade máxima de nitrogênio, em Kg , que pode ser armazenada no mesmo recipiente a
? Usando o fator de compressibilidade, verifique qual o risco de explosão em termos de erro percentual de massa e em relação ao gás ideal. Dados:
e Tc
.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um recipiente de 1000 L que aguenta até 800 atm, queremos saber qual a massa máxima de nitrogênio (N₂) que dá pra colocar dentro a 50 °C levando em conta que o gás não é “ideal” e sim um gás real.
Conteúdo: equação dos gases (ideal × real) e fator de compressibilidade Z.
O que vamos precisar:
Conteúdo: equação dos gases (ideal × real) e fator de compressibilidade Z.
O que vamos precisar:
- Converter temperatura (50 °C → K).
- Calcular temperatura e pressão reduzidas (Tr e Pr).
- Usar um gráfico geral de compressibilidade para achar Z.
- Aplicar a equação dos gases reais:
m = (P·V·M)/(Z·R·T) - Comparar com o caso ideal (Z=1) pra ver o erro percentual.
Passo 2
Primeiro, as conversões e reduzidos:
- T = 50 °C = 50 + 273 = 323 K
- Pc (pressão crítica do N₂) = 33,5 atm
- Tc (temperatura crítica do N₂) = 126 K
- Tr = T/Tc = 323/126 ≈ 2,56
- Pr = P/Pc = 800/33,5 ≈ 23,88
Agora, olhando na carta geral de compressibilidade (gráfico Z vs Pr para diferentes Tr), a Tr≈2,56 e Pr≈23,9 a gente encontra algo em torno de:
Z ≈ 1,30
Z ≈ 1,30
Passo 3
Vamos usar a equação dos gases reais para achar a massa:
onde
- P = 800 atm
- V = 1000 L
- M (massa molar do N₂) ≈ 28,0 g/mol
- R = 0,08206 L·atm/(mol·K)
- T = 323 K
- Z = 1,30
Substituindo:
Calculando o denominador primeiro:
0,08206 × 323 × 1,30 ≈ 34,45
0,08206 × 323 × 1,30 ≈ 34,45
E o numerador:
800 × 1000 × 28,0 = 22 400 000
800 × 1000 × 28,0 = 22 400 000
Portanto:
Convertendo pra kg:
Passo 4
Agora vamos ao caso ideal (Z = 1) pra comparar:
Denominador: 0,08206 × 323 × 1 = 26,49
Passo 5
Erro percentual (risco de “explosão” se a gente usar a conta ideal e encher demais):
Resposta
A massa máxima de N₂ real que cabe é cerca de 650,7 kg.
Se você usar o gás ideal, estimaria 845,9 kg, ou seja, um “erro” de ~23,1%, o que representa um grande risco de ultrapassar a pressão de segurança.
Se você usar o gás ideal, estimaria 845,9 kg, ou seja, um “erro” de ~23,1%, o que representa um grande risco de ultrapassar a pressão de segurança.