Calcule o volume do tanque de armazenamento necessário para armazenar 500 kg de propano considerando temperatura de 20^circ C e pressão de 10atm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o volume de um tanque para armazenar 500 kg de propano a uma temperatura de 20^circ C e uma pressão de 10 atm. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é uma ferramenta bem útil na química para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Precisamos encontrar o número de mols ($ n $) do propano. Para isso, vamos usar a relação entre massa, molaridade e número de mols. A fórmula é:
n
Onde:
  • $ m $ é a massa (500 kg),
  • $ M $ é a massa molar do propano.

Passo 4

Vamos calcular a massa molar do propano (C₃H₈). O propano tem 3 átomos de carbono e 8 átomos de hidrogênio. As massas molares são aproximadamente:
  • Carbono ©: 12,01 g/mol
  • Hidrogênio (H): 1,008 g/mol
Então,
M = (3 times 12,01) + (8 times 1,008) = 36,03 + 8,064 = 44,094 , g/mol

Passo 5

Agora, vamos converter a massa de propano de kg para gramas para ficar na mesma unidade que a massa molar:
500 , kg = 500.000 , g
Então,
n = 500.000 , g44,094 , g/mol approx 11.354 , mol

Passo 6

Precisamos também converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T(K) = 20 + 273,15 = 293,15 , K

Passo 7

Agora, vamos usar a fórmula da Lei dos Gases Ideais para encontrar o volume ($ V $):
V
Substituindo os valores:
V = nRTP

Passo 8

Fazendo as contas:
V = 11.354 times 0,0821 times 293,1510 approx 11.354 times 24,0710 approx 273,1710 = 27,317 , L

Resposta

Portanto, o volume necessário para armazenar 500 kg de propano a 20^circ C e 10 atm é aproximadamente 27,32 litros.

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