Uma caldeira produz vapor a 1 atm e
a partir de água líquida a
calor é fornecido por uma corrente de
de nitrogênio, que entra em contato direito na caldeira a
e sai a
. Para cada kilograma de vapor gerado, há uma perda de 50 kJ de calor para o ambiente, que está a 25
. Considerando o nitrogênio um gás ideal com
calcule:
a) A taxa de produção de vapor.
b) A entropia gerada na caldeira.
a) A taxa de produção de vapor.
b) A entropia gerada na caldeira.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas:
Dados (peguei estes números do enunciado):
- Massa de nitrogênio que entra na caldeira:
- Temperatura do nitrogênio na entrada:
- Temperatura do nitrogênio na saída:
- O nitrogênio pode ser tratado como gás ideal com capacidade calorífica a pressão constante dada por
- A caldeira produz vapor a
e a partir de água líquida a - Para cada quilograma de vapor gerado há uma perda de calor para o ambiente de
- Temperatura ambiente (onde ocorre a perda):
Perguntas:
(a) Calcular a taxa de produção de vapor (em
).
(b) Calcular a taxa de geração de entropia na caldeira (em
ou
).
(a) Calcular a taxa de produção de vapor
(b) Calcular a taxa de geração de entropia na caldeira
Observações iniciais (a partir do enunciado):
- O nitrogênio fornece calor ao sistema ao esfriar de
para ; esse calor serve para aquecer/evaporar/superaquecer a água e há também a perda de por kg de vapor para o ambiente. - Vamos usar balanço de energia para achar
e balanço de entropia (segunda lei) para achar . - Todos os saltos de temperatura serão tratados em Kelvin quando aparecerem em logaritmos ou relações termodinâmicas.
Passo 2
Converter constantes e temperaturas e calcular
do nitrogênio em base por massa.
Explicação rápida (fórmula usada):
- A constante universal dos gases é
. - A constante específica do gás é
, onde é a massa molar em . - Aqui
- O enunciado deu
no sentido molar; para obter por kg usamos específico.
Cálculos:
Temperaturas em Kelvin:
Passo 3
Energia disponível do nitrogênio: calor liberado por unidade de tempo pelo fluxo de nitrogênio.
Teoria curta:
- Para um gás ideal com variação de temperatura a pressão aproximadamente constante, a variação de entalpia por massa é
. - A taxa de calor liberada pelo nitrogênio é
.
Cálculo:
Interpretação: o nitrogênio fornece
(ou kW) à caldeira.
Passo 4
Determinar o calor necessário por quilograma de água para torná-la vapor a
e
, incluindo a perda de
.
Estratégia e fórmulas:
- O aquecimento da água segue três etapas:
- Aquecer o líquido de
até a temperatura de saturação a , que é (energia sensível do líquido): . - Vaporização a
(calor latente): (a ). - Superaquecimento do vapor de
para : .
- Aquecer o líquido de
- Soma-se a perda extra por kg:
.
Valores típicos (usados aqui; são os valores padrão tabelados aproximados):
-
(água líquida) - Calor latente a
: -
(vapor d’água, aproximadamente)
Cálculos:
Somando e incluindo a perda:
Interpretação: cada quilograma de vapor exige cerca de
do nitrogênio (incluindo a perda).
Passo 5
Calcular a taxa de produção de vapor
.
Balanço de energia (estado estacionário, sem acumulação):
Logo:
Arredondando de forma razoável:
Passo 6
Preparação para o cálculo da entropia gerada: fórmula geral e escolhas.
Teoria (fórmula do balanço de entropia em regime estacionário para o volume de controle que é a caldeira):
onde
são as taxas de calor que atravessam a fronteira do volume de controle e
as temperaturas de contato externas correspondentes.
No nosso caso:
- Entradas de massa: nitrogênio (entrada) e água líquida a
. - Saídas de massa: nitrogênio (saída) e vapor a
. - A única transferência de calor através da fronteira que aparece explicitamente no enunciado é a perda para o ambiente:
Essa perda ocorre com o ambiente a temperatura . (O calor fornecido pelo nitrogênio entra via fluxo de massa do nitrogênio; não é contado como na fronteira porque é levado por massa que cruza a fronteira.)
Portanto:
Explicação de cada termo:
-
: variação de entropia por kg do nitrogênio. -
: variação de entropia por kg da água no processo líquido 90{ }°C → vapor 150{ }°C. -
: entropia transferida ao ambiente pela perda de calor (assumimos que essa perda ocorre à temperatura do ambiente).
Passo 7
Calcular as variações de entropia por kg dos fluxos (detalhadamente).
- Nitrogênio (gás ideal, pressão aproximadamente constante):
- Para um gás ideal com pressão constante (ou desprezível variação de pressão) a diferença de entropia por massa é
Cálculo:
Taxa total associada ao nitrogênio:
(Valor negativo porque o nitrogênio perde entropia ao resfriar.)
- Água (liquido 90{ }°C → vapor 150{ }°C):
- Vamos decompor o processo em três partes e somar as variações de entropia (válido porque entropia é função de estado):
a) Aquecimento líquido de( ) a ( ): b) Vaporização reversível à : c) Superaquecimento do vapor de a ( ): - Somando:
Cálculos numéricos:
Somando:
Taxa total associada à água (entrando líquido e saindo vapor, com fluxo
):
Passo 8
Calcular a contribuição da perda de calor para o ambiente na equação de entropia.
A perda de calor total por segundo é:
A entropia associada a essa transferência (o termo
no balanço) é:
Passo 9
Montar o balanço final e obter a taxa de geração de entropia
.
Usando a fórmula do Passo 6:
Substituindo os valores calculados:
Arredondando de forma prática:
(o mesmo que
).
Interpretação: valor positivo como exige a segunda lei (gera entropia).
Resposta
(a)
(b)
(b)