Uma usina de açúcar usa o bagaço da cana como combustível em uma caldeira, gerando
de vapor a 20 atm e
. O engenheiro da usina propõe comprar uma turbina para gerar energia elétrica a partir da expansão do vapor até a pressão atmosférica.
Calcule a taxa de geração de energia para:
a) uma turbina operando adiabática e isentropicamente.
b) uma turbina operando adiabaticamente com eficiência de 90%.
c) calcule a taxa de geração de entropia em ambas as turbinas.
a) uma turbina operando adiabática e isentropicamente.
b) uma turbina operando adiabaticamente com eficiência de 90%.
c) calcule a taxa de geração de entropia em ambas as turbinas.
Passo 1
Vamos listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Peguei tudo do enunciado, sem supor nada além disso.
-
Dados fornecidos:
- Taxa de vapor produzida:
. - Estado inicial do vapor (antes da turbina): pressão
e temperatura . - Expansão até a pressão final:
(pressão atmosférica). - A proposta é instalar uma turbina que opere:
- (a) adiabaticamente e isentropicamente;
- (b) adiabaticamente com eficiência da turbina igual a
(ou seja, de eficiência isentrópica);
- Também é pedido: (c) taxa de geração de entropia em ambas as turbinas.
- Taxa de vapor produzida:
-
O que se pede:
- (a) calcular a potência gerada (taxa de geração de energia) por uma turbina ideal (adiabática e isentrópica).
- (b) calcular a potência gerada por uma turbina adiabática com eficiência isentrópica de
. - (c) calcular a taxa de geração de entropia para os dois casos (turbina isentrópica e turbina real com
).
Passo 2
Primeiro convém transformar unidades e explicar as propriedades termodinâmicas que vamos usar (aula rápida e prática).
-
Conversão da vazão mássica:Explico: em máquinas de fluxo estacionário (turbina), a taxa de trabalho é dada por
, onde é a entalpia específica do vapor (energia por massa associada ao fluxo de entalpia). -
O que significa cada grandeza:
-
é a vazão mássica (kg/s). -
é a entalpia específica (kJ/kg). Em turbinas de vapor, a energia útil retirada por kg de vapor é a queda de entalpia entre entrada e saída: . -
é a entropia específica (kJ/kg·K). Em processo isentrópico ideal, . - Para vapor real, usa-se tabelas termodinâmicas (tabelas de vapor saturado e superaquecido) para obter
e nos estados conhecidos.
-
Passo 3
Obtenção dos dados termodinâmicos (peguei estes valores em tabelas padrão de vapor - tabelas de vapor superaquecido para
e
, e tabelas saturadas para
). Vou listar os valores numéricos que usei (estes números vêm das tabelas):
-
No estado 1 (entrada):
, . - Peguei nas tabelas:
. - Peguei nas tabelas:
.
- Peguei nas tabelas:
-
No estado à pressão de saída
(saturado), propriedades: - Entalpia do líquido saturado:
. - Entalpia de vaporização:
. (Logo seria cerca de .) - Entropia do líquido saturado:
. - Entropia de vaporização:
. (Logo .)
- Entalpia do líquido saturado:
Comentário didático: quando expandimos a vapor superaquecido até 1 atm, a saída pode ficar na região bifásica (mistura líquido‑vapor). Para um processo isentrópico usamos
e, se
estiver entre
e
em 1 atm, calculamos a qualidade
(fração mássica de vapor) por
Com
podemos obter
.
Passo 4
Cálculo do estado final na expansão isentrópica (a turbina ideal adiabática e isentrópica).
-
Igualdade de entropias: para a expansão isentrópica
. -
Determinar a qualidade na saída (em
): Explicação:é a fração mássica de vapor na saída — entre 0 e 1 indica mistura líquido‑vapor. -
Entalpia na saída isentrópica:(Mostrei como multiplicar a fração de vapor pelo calor latente e somar ao líquido saturado.)
-
Trabalho específico disponível (por kg) na turbina isentrópica:
-
Potência gerada (taxa de geração de energia) na turbina isentrópica:Observação prática: isso equivale a aproximadamente
.
Passo 5
Interpretação e verificação rápida (didática):
- Fiz a conta da potência multiplicando energia por massa pela vazão. Esse é o procedimento padrão sem calor ou trabalho de fluxo adicional.
- Em prova, se não houver tabelas, normalmente é pedido o procedimento; com tabelas, plugue
, determine via e calcule .
Passo 6
Cálculo para a turbina real adiabática com eficiência isentrópica
(explico o conceito e depois aplico).
-
Definição didática da eficiência isentrópica de turbina:onde
é a entalpia real na saída (caso real), e é a entalpia de saída do processo isentrópico ideal. A eficiência mede a fração do trabalho ideal que a turbina realmente entrega. -
Isolando
: -
Substituindo números (
): -
Trabalho específico real (por kg):Observação:
, portanto a potência real é vezes a potência ideal. -
Potência gerada real:(Isto é, cerca de
.)
Passo 7
Determinar a saída real na pressão de 1 atm (qualidade, entropia) para calcular a geração de entropia.
-
Calcular a qualidade na saída real:
-
Entropia específica na saída real:
-
Observação didática:
porque o processo real produz irreversibilidades internas (atrito, perdas), e para uma turbina adiabática a entropia do gás sai maior que a de entrada. Em uma turbina ideal isentrópica .
Passo 8
Cálculo da taxa de geração de entropia em ambos os casos (a turbina isentrópica ideal e a turbina real de
).
-
Balanço de entropia para controle de volume em regime estacionário, sem transferência de calor (adiabático):Explicação: sem calor trocado com o ambiente, toda a variação de entropia do fluxo é gerada por irreversibilidades, logo a geração de entropia por segundo é
vezes a diferença de entropia que o fluido apresenta entre saída e entrada. -
Caso (a) turbina isentrópica:Comentário: turbine ideal não gera entropia internamente (processo reversível).
-
Caso (b) turbina real (
): Converter unidades:, logo Interpretação: essa é a taxa com que a entropia é gerada dentro da turbina real (medida em kJ/s·K).
Passo 9
Resumo numérico e checagens (ajuda para a prova):
- Potência isentrópica
e . - Geração de entropia nula no caso ideal e positiva no caso real, calculada por
. - Todas as contas apresentam coerência:
e .
Resposta
(a)
(b)
(c)