Ex. 4 - Uma caldeira de volume constante contém uma mistura de líquido e vapor de água sujeita à pressão constante de
. A caldeira recebe uma massa de 500 kg de líquido saturado e produz 1000 kg de vapor saturado seco na mesma pressão. Conhecendo o volume interno total da caldeira
e o volume ocupado pela fase líquida no instante inicial
, pede-se:
1 - Calcular a massa total (líquido e vapor ) que se encontra dentro da caldeira, antes e depois das trocas de massa (instante final );
2 - Massas de líquido e de vapor que se encontram dentro da caldeira, no instante final do processo.
Resposta:
1 - Calcular a massa total (líquido e vapor ) que se encontra dentro da caldeira, antes e depois das trocas de massa (instante final );
2 - Massas de líquido e de vapor que se encontram dentro da caldeira, no instante final do processo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema trata de equilíbrio de fases em uma caldeira com volume constante. Precisamos calcular as massas de líquido e vapor antes e depois de uma troca de massa, considerando a pressão constante de 4 MPa e o volume total da caldeira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio termodinâmico e balanço de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Volume total da caldeira, $ V_T = 5,0 , m^3 $
- Volume ocupado pela fase líquida inicialmente, $ V_{L0} = 1,2 , m^3 $
- Massa de líquido adicionada, $ m_{adicional} = 500 , kg $
- Massa de vapor produzida, $ m_{vapor} = 1000 , kg $
Passo 3
Vamos calcular a massa total dentro da caldeira antes da troca de massa (instante inicial). Sabemos que inicialmente já tem uma certa massa de líquido e vapor.
Primeiro, encontramos a massa de líquido inicial ($ m_{L0} $) usando o volume inicial da fase líquida:
Onde $ v_f $ é o volume específico do líquido saturado a 4 MPa. Geralmente, para água em alta pressão, $ v_f \approx 0,001157 , m^3/kg $.
Então:
Passo 4
Agora, a massa total antes da troca de massa ($ m_{total inicial} $) é apenas a massa de líquido, já que inicialmente não há vapor além do que é produzido depois:
Passo 5
Durante o processo, adicionamos 500 kg de líquido e produzimos 1000 kg de vapor. Então, a massa total após a troca de massa ($ m_{total final} $) é:
Passo 6
Agora, vamos calcular as massas de líquido e vapor no instante final. Sabemos que o volume total da caldeira permanece constante, $ V_T = 5,0 , m^3 $.
A massa total no final é a soma das massas de líquido e vapor:
Além disso, o volume total é a soma dos volumes das duas fases:
Onde $ v_g $ é o volume específico do vapor saturado seco a 4 MPa. Para água saturada a 4 MPa, $ v_g \approx 0,012 , m^3/kg $.
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos na equação do volume:
E lembrando que $ m_L + m_V = 2537,4 , kg $, temos um sistema de duas equações:
Passo 8
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, expressamos $ m_L $:
Substituímos na segunda equação:
Simplificando:
Subtraindo 2,931 de ambos os lados:
Passo 9
Agora, encontramos a massa de líquido no final: