Ex. 4 - Uma caldeira de volume constante contém uma mistura de líquido e vapor de água sujeita à pressão constante de 4 MPa(abs). A caldeira recebe uma massa de 500 kg de líquido saturado e produz 1000 kg de vapor saturado seco na mesma pressão. Conhecendo o volume interno total da caldeira VT=5,0 m^3 e o volume ocupado pela fase líquida no instante inicial VL 0=1,2 m^3, pede-se:
1 - Calcular a massa total (líquido e vapor ) que se encontra dentro da caldeira, antes e depois das trocas de massa (instante final );
2 - Massas de líquido e de vapor que se encontram dentro da caldeira, no instante final do processo.

Resposta:

m0=k g mF=k g
mLF=kg mVF=kg

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema trata de equilíbrio de fases em uma caldeira com volume constante. Precisamos calcular as massas de líquido e vapor antes e depois de uma troca de massa, considerando a pressão constante de 4 MPa e o volume total da caldeira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio termodinâmico e balanço de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Volume total da caldeira, $ V_T = 5,0 , m^3 $
  • Volume ocupado pela fase líquida inicialmente, $ V_{L0} = 1,2 , m^3 $
  • Massa de líquido adicionada, $ m_{adicional} = 500 , kg $
  • Massa de vapor produzida, $ m_{vapor} = 1000 , kg $

Passo 3

Vamos calcular a massa total dentro da caldeira antes da troca de massa (instante inicial). Sabemos que inicialmente já tem uma certa massa de líquido e vapor.
Primeiro, encontramos a massa de líquido inicial ($ m_{L0} $) usando o volume inicial da fase líquida:
mL0
Onde $ v_f $ é o volume específico do líquido saturado a 4 MPa. Geralmente, para água em alta pressão, $ v_f \approx 0,001157 , m^3/kg $.
Então:
mL0 = VL0vf

Passo 4

Agora, a massa total antes da troca de massa ($ m_{total inicial} $) é apenas a massa de líquido, já que inicialmente não há vapor além do que é produzido depois:
mtotal inicial

Passo 5

Durante o processo, adicionamos 500 kg de líquido e produzimos 1000 kg de vapor. Então, a massa total após a troca de massa ($ m_{total final} $) é:
mtotal final

Passo 6

Agora, vamos calcular as massas de líquido e vapor no instante final. Sabemos que o volume total da caldeira permanece constante, $ V_T = 5,0 , m^3 $.
A massa total no final é a soma das massas de líquido e vapor:
VT = 5,0 , m^3
Além disso, o volume total é a soma dos volumes das duas fases:
mtotal final = mL + mV
Onde $ v_g $ é o volume específico do vapor saturado seco a 4 MPa. Para água saturada a 4 MPa, $ v_g \approx 0,012 , m^3/kg $.

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos na equação do volume:
5,0 = mL cdot 0,001157 + mV cdot 0,012
E lembrando que $ m_L + m_V = 2537,4 , kg $, temos um sistema de duas equações:
mL + mV = 2537,4 , kg

Passo 8

Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, expressamos $ m_L $:
mL
Substituímos na segunda equação:
mL = 2537,4 - mV
Simplificando:
0,001157 cdot (2537,4 - mV) + 0,012 cdot mV = 5,0
2,931 , kg - 0,001157 cdot mV + 0,012 cdot mV = 5,0
Subtraindo 2,931 de ambos os lados:
2,931 + 0,010843 cdot mV = 5,0
0,010843 cdot mV = 2,069

Passo 9

Agora, encontramos a massa de líquido no final:
mL = 2537,4 - 190,7 approx 2346,7 , kg

Resposta

m0 = 1037,4 , kg mF = 2537,4 , kg
mLF = 2346,7 , kg mVF = 190,7 , kg

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