Ex. 5 - Um cilindro é fechado por meio de um pistão de peso desprezível, que contém uma carga de 1000 N . A área do pistão é de 25 cdot 10^-4 m^2 e a pressão atmosférica local é de 100 kPa( abs). O cilindro contém vapor de água na temperatura inicial de 200^circ C, ocupando um volume de 4,3 m^3. Uma fonte externa fornece calor ao vapor, cuja temperatura sobe para 300^circ C, provocando o movimento do pistão e mantendo a pressão interna constante. Calcular o trabalho realizado pela expansão do vapor.
Resposta: W = N.m

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro com um pistão que está segurando uma carga de 1000 N. A área do pistão é 25 cdot 10^-4 m^2 e a pressão atmosférica local é de 100 kPa. Dentro do cilindro, há vapor de água a 200°C ocupando um volume de 4,3 m^3. A fonte de calor faz a temperatura do vapor subir para 300°C, o que move o pistão mantendo a pressão constante. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado pela expansão do vapor. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de pressão, força, área e trabalho em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a pressão total que está atuando no vapor dentro do cilindro. A pressão interna do vapor ( Pinterna) é a soma da pressão atmosférica ( Patm) e a pressão exercida pela carga ( F/A). A fórmula fica assim:
Pinterna = Patm + FA
Onde:
  • Patm = 100 kPa = 100 times 10^3 Pa
  • F = 1000 N
  • A = 25 cdot 10^-4 m^2

Passo 3

Vamos calcular a pressão exercida pela carga:
FA = 1000 N25 times 10^-4 m^2 = 10000,0025 = 400000 Pa = 400 kPa

Passo 4

Agora, somamos a pressão atmosférica para encontrar a pressão interna total:
Pinterna = 100 kPa + 400 kPa = 500 kPa

Passo 5

Como a pressão é mantida constante durante o processo de expansão, podemos usar a fórmula do trabalho em um processo isobárico (pressão constante):
W = P times De
Onde:
  • W é o trabalho realizado
  • P é a pressão (em Pascals)
  • De é a variação de volume (em metros cúbicos)

Passo 6

Vamos calcular a variação de volume ( De). Sabemos que o volume inicial é 4,3 m^3. Porém, precisamos saber o volume final. Como a temperatura aumenta de 200°C para 300°C e a pressão é constante, usando a lei dos gases ideais:
V1T1 = V2T2
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
T1 = 200 + 273,15 = 473,15 K
T2 = 300 + 273,15 = 573,15 K
Agora, isolamos V2:
V2 = V1 times T2T1 = 4,3 m^3 times 573,15473,15 approx 4,3 times 1,212 approx 5,206 m^3
Então, a variação de volume é:
De

Passo 7

Agora, aplicamos os valores na fórmula do trabalho:
W = 500 times 10^3 Pa times 0,906 m^3 = 453000 J = 453000 Nm

Resposta

O trabalho realizado pela expansão do vapor é de 453000 N.m.

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