Ex. 5 - Um cilindro é fechado por meio de um pistão de peso desprezível, que contém uma carga de 1000 N . A área do pistão é de
e a pressão atmosférica local é de
abs). O cilindro contém vapor de água na temperatura inicial de
, ocupando um volume de
. Uma fonte externa fornece calor ao vapor, cuja temperatura sobe para
, provocando o movimento do pistão e mantendo a pressão interna constante. Calcular o trabalho realizado pela expansão do vapor.
Resposta: W = N.m
Resposta: W = N.m
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro com um pistão que está segurando uma carga de 1000 N. A área do pistão é
e a pressão atmosférica local é de
. Dentro do cilindro, há vapor de água a 200°C ocupando um volume de
. A fonte de calor faz a temperatura do vapor subir para 300°C, o que move o pistão mantendo a pressão constante. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado pela expansão do vapor. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de pressão, força, área e trabalho em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a pressão total que está atuando no vapor dentro do cilindro. A pressão interna do vapor (
) é a soma da pressão atmosférica (
) e a pressão exercida pela carga (
). A fórmula fica assim:
Onde:
Passo 3
Vamos calcular a pressão exercida pela carga:
Passo 4
Agora, somamos a pressão atmosférica para encontrar a pressão interna total:
Passo 5
Como a pressão é mantida constante durante o processo de expansão, podemos usar a fórmula do trabalho em um processo isobárico (pressão constante):
Onde:
-
é o trabalho realizado -
é a pressão (em Pascals) -
é a variação de volume (em metros cúbicos)
Passo 6
Vamos calcular a variação de volume (
). Sabemos que o volume inicial é
. Porém, precisamos saber o volume final. Como a temperatura aumenta de 200°C para 300°C e a pressão é constante, usando a lei dos gases ideais:
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
Agora, isolamos
:
Então, a variação de volume é:
Passo 7
Agora, aplicamos os valores na fórmula do trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pela expansão do vapor é de 453000 N.m.