Um calorímetro de alumínio com massa m_{1}=145 \mathrm{~g} contém m_{2}=268 \mathrm{~g} de água. O calorímetro e a água estão em equilibrio térmico a 10^{\circ} \mathrm{C}. Dois blocos metálicos são colocados dentro da água. Um bloco é um pedaço de \boldsymbol{m}_{\mathbf{3}}=59 \mathrm{~g} de cobre a 80^{\circ} \mathrm{C}. o outro bloco tem massa m 4=86 \mathrm{~g} e está originalmente à temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}. O sistema todo estabiliza na temperatura final T_{f}=27^{\circ} \mathrm{C}. Determine o calor específico da amostra em cal/g. { }^{\circ} \mathrm{C}. Use que o calor específico da água é 1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}, do calorímetro é 0.215 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C} e do cobre é 0.0924 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C}.
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado trata de um problema de troca de calor em calorímetro: um calorímetro de alumínio de massa m_{1}=145 g e água de massa m_{2}=268 g a 10^\circ\mathrm{C} recebem dois blocos metálicos quentes (um bloco de cobre de massa m_{3}=59 g a 80^\circ\mathrm{C} e outro de massa m_{4}=86 g a 100^\circ\mathrm{C}). Ao final, todos estabilizam em T_{f}=27^\circ\mathrm{C}. Precisamos usar conservação de energia (calor cedido = calor recebido) e os calores específicos dados para calcular o calor específico c_{4} da amostra desconhecida.

Passo 2

Escrevemos a equação de equilíbrio térmico: o calor cedido pelos dois blocos quentes é igual ao calor ganho pelo calorímetro e pela água. Em fórmulas,
m_{3}c_{3}(T_{3,i}-T_{f}) \;+\; m_{4}c_{4}(T_{4,i}-T_{f}) \;=\; m_{2}c_{2}(T_{f}-T_{2,i}) \;+\; m_{1}c_{1}(T_{f}-T_{1,i}).

Passo 3

Calculamos o termo de calor cedido pelo cobre:
Q_{\text{Cu}} = m_{3}c_{3}(T_{3,i}-T_{f}) = 59 \times 0.0924 \times (80 - 27) = 59 \times 0.0924 \times 53 \approx 288{,}93\text{ cal}.

Passo 4

Calculamos o calor ganho pela água e pelo calorímetro:
Q_{\text{água}} = m_{2}c_{2}(T_{f}-T_{2,i}) = 268 \times 1 \times (27 - 10) = 268 \times 17 = 4556\text{ cal},á
Q_{\text{cal}} = m_{1}c_{1}(T_{f}-T_{1,i}) = 145 \times 0.215 \times (27 - 10) = 145 \times 0.215 \times 17 \approx 529{,}98\text{ cal}.
Somando,
Q_{\text{ganho}} = 4556 + 529{,}98 = 5085{,}98\text{ cal}.

Passo 5

Substituindo em
288{,}93 + 86\,c_{4}\,(100-27) = 5085{,}98
temos
86 \times 73 \;c_{4} = 5085{,}98 - 288{,}93 = 4797{,}05,
c_{4} = \frac{4797{,}05}{86 \times 73} = \frac{4797{,}05}{6278} \approx 0{,}764\text{ cal/g}\cdot^\circ\mathrm{C}.

Resposta

O calor específico da amostra é aproximadamente 0,764\text{ cal/g}\cdot^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados