Calorímetros são recipientes termicamente isolados utilizados para estudar a troca de calor entre corpos. Em um calorímetro, em equilíbrio térmico com uma amostra de 100 g de água a 40^{\circ} \mathrm{C}, é colocado mais 60 g de água a 80^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que or atinge uma temperatura de equilíbrio igual a 52^{\circ} \mathrm{C}, qual a capacidade térmica, em \mathrm{cal} /{ }^{\circ} \mathrm{C}, deste calorímetro? Dado: calor específico da água =1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado envolve um calorímetro inicialmente em equilíbrio com 100\:\mathrm{g} de água a 40^\circ\mathrm{C}. Em seguida adiciona-se 60\:\mathrm{g} de água a 80^\circ\mathrm{C} e o sistema atinge 52^\circ\mathrm{C}. Queremos achar a capacidade térmica C do calorímetro (em \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}). O conteúdo usado aqui é calorimetria: calor específico, capacidade térmica e balanço de energia.

Passo 2

Em calorimetria, a soma algébrica dos calores trocados deve ser zero:
Q_{\text{quente}} + Q_{\text{fria}} + Q_{\text{calorímetro}} = 0.í
Adotamos Q>0 para ganho de calor e Q<0 para perda.

Passo 3

A água quente (massa m_h=60\:\mathrm{g}, c=1\:\mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}) esfria de 80^\circ\mathrm{C} para 52^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{quente}} = m_h\,c\,(T_f - T_{i,h}) = 60\cdot1\cdot(52-80) = -1680\:\mathrm{cal}.

Passo 4

A água fria (massa m_f=100\:\mathrm{g}) aquece de 40^\circ\mathrm{C} para 52^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{fria}} = m_f\,c\,(T_f - T_{i,f}) = 100\cdot1\cdot(52-40) = +1200\:\mathrm{cal}.

Passo 5

O calorímetro, inicialmente a 40^\circ\mathrm{C}, aquece até 52^\circ\mathrm{C}. Se a capacidade térmica é C, então
Q_{\text{calorímetro}} = C\,(T_f - T_{i,\text{cal}}) = C\,(52-40) = 12\,C.í

Passo 6

Agora fazemos o balanço:
-1680 + 1200 + 12\,C = 0 \quad\Longrightarrow\quad 12\,C = 480 \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{480}{12} = 40\:\mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A capacidade térmica do calorímetro é 40\:\mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.

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