Uma camada de gelo de 5 mm de espessuraé formada sobre o pára-brisa de un carro quando estacionado durante uma noite fria na qual a temperatura ambiente é de -20^circ C. Após a partida, utilizando um novo sistema de descongelamento, a superfí-
icie interior é subitamente exposta a uma corrente de ar a 30^circ C. Admitindo que o gelo se comporte como uma camada de isolante na superfície exterior, que coeficiente de transmissão de calor por convecção interno permitiria que a superfície exterior atingisse 0^circ C em 60 s ? As propriedades termofísicas do párabrisa s̃ao rho=2200 kg / m^3, c=830 J / kg cdot K, k=1,2 W / m cdot K.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que rolou uma camada de gelo de 5 mm (L=0,005 m) no para-brisa, tudo a –20 °C. Quando a gente liga o carro, joga um ar a 30 °C na face interna e assume que o gelo é só uma camada isolante (ou seja, desprezamos convecção pra fora). A ideia é descobrir qual deve ser o coeficiente de convecção interno para que a superfície externa (do gelo) aqueça de –20 °C até 0 °C em 60 s.
Conteúdo: aquecimento transiente por convecção (método da capacitância lumped). Vamos precisar da fórmula da solução exponencial e dos dados de densidade , calor específico e espessura .

Passo 2

Explicando a teoria: no método lumped a temperatura do corpo é quase uniforme, e a equação é
T(t) ;=; Tinfty ;+;(Ti - Tinfty),exp!l(-tfrachArho Vc,tr)
onde
  • = temperatura inicial (–20 °C),
  • = temperatura do ar quente (30 °C),
  • = temperatura do corpo em t (aqui queremos 0 °C em t=60 s),
  • = (espessura) se a área A se cancela.

Passo 3

Vamos isolar T(t)-TinftyTi - Tinfty ;=;exp!l(-tfrach,Arho Vc,tr) Longrightarrow h ;=; -rho,V,cA,t, ln!l(T(t)-TinftyTi - Tinftyr) . Primeiro escrevemos
h ;=; -rho,L,ct, ln!l(0-30(-20)-30r) ;=; -(2200)(0,005)(830)60, ln!l(tfrac-30-50r)
Como , isto vira

Passo 4

Agora é só operar:
-30-50=0,6, ln(0,6)approx -0,5108,
então
h =(2200cdot0,005cdot830)60times0,5108 approx 77,8;rm W/m^2K

Resposta

O coeficiente de convecção interno deve ser aproximadamente
boxed,h approx 78;rm W/(m^2cdot K),

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