Considere a camisa aletada de alumínio do Exemplo 16.7. Desejamos explorar quais medidas podem ser tomadas para elevar a taxa de transferência de calor, enquanto a temperatura da base se mantém a
.
(a) Uma opção é aumentar a velocidade do ar escoando sobre as superfícies aletadas a fim de elevar o coeficiente de transferência de calor por convecção. Utilize o modelo desenvolvido no exemplo para determinar a elevação na taxa de calor dobrando o coeficiente de transferência de calor por convecção (
) enquanto se mantêm inalteradas todas as demais condições.
(b) Que outros parâmetros você consideraria para a mudança a firm de melhorar o desempenho do sistema?
(a) Uma opção é aumentar a velocidade do ar escoando sobre as superfícies aletadas a fim de elevar o coeficiente de transferência de calor por convecção. Utilize o modelo desenvolvido no exemplo para determinar a elevação na taxa de calor dobrando o coeficiente de transferência de calor por convecção (
(b) Que outros parâmetros você consideraria para a mudança a firm de melhorar o desempenho do sistema?
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos uma camisa aletada de alumínio (fin) com base a 80 °C e queremos ver como dobraremos a taxa de calor se dobrarmos o coeficiente de convecção de 25 para 50 W/m²·K (isto é, de
para
), mantendo tudo o resto igual.
Conteúdo principal: transferência de calor por convecção em aletas (fins).
O que vamos precisar:
Conteúdo principal: transferência de calor por convecção em aletas (fins).
O que vamos precisar:
- A expressão da taxa de calor de um fin de perfil constante:
com
- A relação entre
e quando mudamos só .
Passo 2
Explicando a teoria.
-
é o perímetro molhado da aleta, é a área de seção transversal da aleta e sua condutividade. Essas ficam constantes aqui. - A temperatura de base
°C e o fluido está em qualquer (a diferença também é fixa). - O parâmetro
muda semuda.
4) A eficiência do fin envolve, mas em muitas aletas “longas” temos .
5) Logo, para,
Passo 3
Calcular o fator de aumento da taxa de calor:
Para ,
Para
então
$$\frac{Q_{\rm new}}{Q_{\rm old}}
=\sqrt{\frac{h_{\rm new}}{h_{\rm old}}}
=\sqrt{\frac{50}{25}}
=\sqrt{\frac{50}{25}}
=\sqrt{2}\approx1{,}414,.$$
Isso significa um aumento de cerca de 41,4 %.
Isso significa um aumento de cerca de 41,4 %.
Passo 4
Além de mexer em
(aumentar a velocidade do ar), a gente pode melhorar o desempenho mexendo em:
- Número de aletas por unidade de comprimento (mais aletas = mais área);
- Geometria das aletas (espessura, comprimento, aletas unidas, aletas perfuradas, perfil cônico, etc.);
- Material da aleta (maior condutividade
); - Espaçamento entre aletas para evitar sombreamento e garantir boa circulação de ar;
- Uso de turbuladores ou dispositivos que aumentem a mistura do ar;
- Temperatura do fluido (usar ar mais frio, por exemplo);
- Tratamento de superfície (aumentar emissividade se radiação também for importante).
Resposta
A taxa de transferência de calor aumenta em aproximadamente 41,4 % ao dobrar
de 25 para 50 W/m²·K (assumindo aletas suficientemente longas,
).
Outros parâmetros para otimizar: número e geometria das aletas, condutividade do material, espaçamento, tratamento de superfície e características do escoamento (turbulência, temperatura do fluido), entre outros.
Outros parâmetros para otimizar: número e geometria das aletas, condutividade do material, espaçamento, tratamento de superfície e características do escoamento (turbulência, temperatura do fluido), entre outros.