Considere a camisa aletada de alumínio do Exemplo 16.7. Desejamos explorar quais medidas podem ser tomadas para elevar a taxa de transferência de calor, enquanto a temperatura da base se mantém a 80^circ C.
(a) Uma opção é aumentar a velocidade do ar escoando sobre as superfícies aletadas a fim de elevar o coeficiente de transferência de calor por convecção. Utilize o modelo desenvolvido no exemplo para determinar a elevação na taxa de calor dobrando o coeficiente de transferência de calor por convecção ( h=50 W / m^2 cdot K ) enquanto se mantêm inalteradas todas as demais condições.
(b) Que outros parâmetros você consideraria para a mudança a firm de melhorar o desempenho do sistema?

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos uma camisa aletada de alumínio (fin) com base a 80 °C e queremos ver como dobraremos a taxa de calor se dobrarmos o coeficiente de convecção de 25 para 50 W/m²·K (isto é, de hrm old=25 para hrm new=50), mantendo tudo o resto igual.
Conteúdo principal: transferência de calor por convecção em aletas (fins).
O que vamos precisar:
  • A expressão da taxa de calor de um fin de perfil constante: Q = raizh,P,k,Ac;thetab;tanh(m,L)
    com
    m=raizh,Pk,Ac,, thetab=Trm base-Tinfty
  • A relação entre Qrm new e Qrm old quando mudamos só h.

Passo 2

Explicando a teoria.
  1. P é o perímetro molhado da aleta, Ac é a área de seção transversal da aleta e k sua condutividade. Essas ficam constantes aqui.
  2. A temperatura de base Trm base=80,°C e o fluido está em Tinfty qualquer (a diferença thetab também é fixa).
  3. O parâmetro m=raizh,Pk,Ac
    muda se h muda.
    4) A eficiência do fin envolve tanh(mL), mas em muitas aletas “longas” temos mLgg1implies tanh(mL)approx1.
    5) Logo, para mLgg1,
    Qapproxraizh,P,k,Ac;thetab;,

Passo 3

Calcular o fator de aumento da taxa de calor:
Para mLgg1,
Qproptoraizh,,
então
$$\frac{Q_{\rm new}}{Q_{\rm old}}
=\sqrt{\frac{h_{\rm new}}{h_{\rm old}}}
=\sqrt{\frac{50}{25}}
=\sqrt{2}\approx1{,}414,.$$
Isso significa um aumento de cerca de 41,4 %.

Passo 4

Além de mexer em h (aumentar a velocidade do ar), a gente pode melhorar o desempenho mexendo em:
  • Número de aletas por unidade de comprimento (mais aletas = mais área);
  • Geometria das aletas (espessura, comprimento, aletas unidas, aletas perfuradas, perfil cônico, etc.);
  • Material da aleta (maior condutividade k);
  • Espaçamento entre aletas para evitar sombreamento e garantir boa circulação de ar;
  • Uso de turbuladores ou dispositivos que aumentem a mistura do ar;
  • Temperatura do fluido (usar ar mais frio, por exemplo);
  • Tratamento de superfície (aumentar emissividade se radiação também for importante).

Resposta

A taxa de transferência de calor aumenta em aproximadamente 41,4 % ao dobrar h de 25 para 50 W/m²·K (assumindo aletas suficientemente longas, mLgg1).
Outros parâmetros para otimizar: número e geometria das aletas, condutividade do material, espaçamento, tratamento de superfície e características do escoamento (turbulência, temperatura do fluido), entre outros.

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