Uma técnica para eliminação đe contaminação bioquímica de correspondências está sendo avaliada no centro de processamento do serviço postal. Ela utiliza uma fonte de feixe de elétrons que serve para alterar quimicamente os agentes, mas que possui um efeito adverso de aquecer substancialmente a correspondência. Após a exposição a uma fonte de feixe de elétrons por um período de tempo determinado, testes indicam que a correspondência no interior de um contêiner de processamento (
) atinge uma temperatura de
. As propriedades termofísicas efetivas do envelope đa correspondência no contêiner são
. Estime o tempo necessário para que os conteúdos do contêiner atinjam uma temperatura segura ao toque de
quando o contêiner for submetido ao resfriamento por convecção com o ar ambiente a
e um coeficiente de transmissão de calor por convecção de 25 W/
. Sugestão: Modele o contêiner como uma parede plana de espessura
; essa condição representa a limitação da aproximação unidimensional para o contêiner.
Passo 1
Beleza, vamos recortar o problema: temos um “container” representado por uma parede plana de espessura total
(logo
). Depois de exposto, ele está a
e vai ser resfriado por convecção pra
, com
. Queremos saber em quanto tempo o centro atinge
.
Conteúdo da matéria: condução transiente em placa (solução em série de Fourier), número de Biot, número de Fourier e aproximação de um termo só. A gente vai precisar de:
• difusividade térmica
• número de Biot
• raiz da equação
• coeficiente da solução de primeiro termo
Conteúdo da matéria: condução transiente em placa (solução em série de Fourier), número de Biot, número de Fourier e aproximação de um termo só. A gente vai precisar de:
• difusividade térmica
• número de Biot
• raiz
• coeficiente
• relação
Passo 2
Calcula parâmetros básicos:
-
. -
. -
.
Como, não serve o método de cap. concentrada; vamos à solução exata de 1 termo.
Passo 3
A raiz
é solução de
Fazendo tentativa numérica rápida (ou tabela) dá
Passo 4
O coeficiente
para placa é
Substituindo
-
-
Logo
$$A_1 \approx \frac{4\cdot0{,}994}{2\cdot1{,}461 +0{,}217}
= \frac{3{,}976}{3{,}139}
\approx1{,}266,. $$
Passo 5
Agora a condição no centro (
) é
$$\frac{T(0,t)-T_\infty}{T_i-T_\infty}
= A_1,\exp\bigl(-\zeta_1^2,Fo\bigr),\quad Fo=\frac{\alpha t}{L^2},.
\frac{43-25}{50-25} = \frac{18}{25}=0{,}72
=1{,}266,e{-1{,}4612,Fo},.
e{-1{,}4612,Fo} = \frac{0{,}72}{1{,}266}=0{,}5687
\quad\Longrightarrow\quad -1{,}461^2,Fo = \ln(0{,}5687)=-0{,}564,.
Fo = \frac{0{,}564}{1{,}461^2} = \frac{0{,}564}{2{,}135} \approx0{,}264,. $$
E por fim o tempo
Resposta
O tempo necessário é de aproximadamente 1,98×10^4 s, ou cerca de 5 h 30 min.