Em uma câmara de combustão, etano ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} ) é queimado a uma vazão de 8 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} com o ar que entra na câmara de combustão a uma vazão de 176 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. Determine a porcentagem de excesso de ar usada durante esse processo.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dados:
    • Vazão de combustível (etano): \dot{m}_{\text{C}_2\text{H}_6}=8\\ \mathrm{kg/h}.
    • Vazão de ar que entra: \dot{m}_{\text{ar,real}}=176\\ \mathrm{kg/h}.
  • Pergunta: determinar a porcentagem de excesso de ar usada, ou seja, quantos por cento a mais de ar foi fornecido em relação ao ar estequiométrico necessário para combustão completa.
  • Suposições que vou adotar (porque o enunciado não especifica):
    • Combustão completa do etano: todos os carbonos viram \mathrm{CO}_2 e todos os hidrogênios viram \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
    • Ar seco com composição aproximada por volume: 21{,}0\% de \mathrm{O}_2 e 79{,}0\% de \mathrm{N}_2. A partir disso usarei a fração mássica de oxigênio no ar \approx 0{,}232 (ou 23{,}2\% em massa).
    • Pesos atômicos usados (aproximações comuns): M_{\mathrm{C}}=12{,}01, M_{\mathrm{H}}=1{,}008, M_{\mathrm{O}}=16{,}00.
      Nada mais será tentado aqui; a resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Escrever e balancear a reação de combustão estequiométrica do etano ( \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6):
  • Nosso objetivo é montar a equação do tipo \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + a\,\mathrm{O}_2 \to b\,\mathrm{CO}_2 + c\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} e achar a,b,c.
  • Contagem de átomos:
    • Carbono: há 2 átomos em \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6, então precisamos de b=2 moléculas de \mathrm{CO}_2.
    • Hidrogênio: há 6 átomos em \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6, cada \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 2 H, logo precisamos de c=3.
  • Agora contar oxigênios nos produtos: cada \mathrm{CO}_2 tem 2 O → 2\cdot 2=4 átomos; cada \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 1 O → 3\cdot 1=3 átomos; total de O = 4+3=7 átomos, isto é 7/2=3{,}5 moléculas de \mathrm{O}_2.
  • Portanto a reação balanceada estequiométrica é: \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + 3{,}5\,\mathrm{O}_2 \to 2\,\mathrm{CO}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 3

Calcular a massa de \mathrm{O}_2 necessária por massa de etano:
  • Massa molar do etano: M_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}=2\cdot M_{\mathrm{C}} + 6\cdot M_{\mathrm{H}} = 2\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}008 = 30{,}07\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do \mathrm{O}_2: M_{\mathrm{O}_2}=2\cdot M_{\mathrm{O}} = 2\cdot 16{,}00 = 32{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
  • A reação pede 3{,}5 mols de \mathrm{O}_2 por mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6. Então a massa de \mathrm{O}_2 por mol de etano é m_{\mathrm{O}_2\\ \text{por mol fuel}} = 3{,}5\cdot 32{,}00 = 112{,}00\\ \mathrm{g}.
  • Logo a razão (massa de \mathrm{O}_2 necessária) por massa de etano é \frac{\text{massa de } \mathrm{O}_2}{\text{massa de etano}} = \frac{112{,}00}{30{,}07} \approx 3{,}724\\ \frac{\mathrm{kg\\ O_2}}{\mathrm{kg\\ C_2H_6}}.Interpretação: para cada \,1{,}00\\ \mathrm{kg} de etano precisamos de aproximadamente \,3{,}724\\ \mathrm{kg} de oxigênio para combustão completa.

Passo 4

Converter a massa de \mathrm{O}_2 necessária em massa de ar estequiométrico:
  • Precisamos saber a fração mássica de \mathrm{O}_2 no ar. Usando a fração molar típica \chi_{\mathrm{O}_2}\approx 0{,}2095 e \chi_{\mathrm{N}_2}\approx 0{,}7905, a massa molar média do ar é M_{\text{ar}} = \chi_{\mathrm{O}_2}M_{\mathrm{O}_2} + \chi_{\mathrm{N}_2}M_{\mathrm{N}_2}com M_{\mathrm{N}_2}\approx 28{,}01\\ \mathrm{g/mol}. Numericamente, M_{\text{ar}} \approx 0{,}2095\cdot 32{,}00 + 0{,}7905\cdot 28{,}01 \approx 28{,}84\\ \mathrm{g/mol}.
  • A fração mássica de oxigênio é então y_{\mathrm{O}_2} = \frac{\chi_{\mathrm{O}_2}M_{\mathrm{O}_2}}{M_{\text{ar}}} \approx \frac{0{,}2095\cdot 32{,}00}{28{,}84} \approx 0{,}232\\ (\text{ou }23{,}2\%).
  • Assim a massa de ar estequiométrico necessária por massa de etano vale \frac{\text{ar}_{\text{est}}}{\text{massa de etano}} = \frac{\text{massa de } \mathrm{O}_2\\ \text{necessária}}{y_{\mathrm{O}_2}} \approx \frac{3{,}724}{0{,}232} \approx 16{,}05\\ \frac{\mathrm{kg\\ ar}}{\mathrm{kg\\ C_2H_6}}.á(Interpretação: aproximadamente \,16{,}05\\ \mathrm{kg} de ar são necessários para cada \,1{,}0\\ \mathrm{kg} de etano para a combustão estequiométrica.)

Passo 5

Calcular a vazão de ar estequiométrico correspondente à vazão de combustível dada:
  • Com \dot{m}_{\text{C}_2\text{H}_6}=8\\ \mathrm{kg/h} e a razão estequiométrica \approx 16{,}05\\ \mathrm{kg\\ ar/kg\\ fuel}, a vazão de ar estequiométrico é \dot{m}_{\text{ar,est}} = 8\\ \mathrm{kg/h}\times 16{,}05\\ \frac{\mathrm{kg\\ ar}}{\mathrm{kg\\ fuel}} \approx 128{,}4\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 6

Calcular a porcentagem de excesso de ar:
  • Definição: excesso de ar ( \%) é \%\\ \text{excesso} = \left(\frac{\dot{m}_{\text{ar,real}}-\dot{m}_{\text{ar,est}}}{\dot{m}_{\text{ar,est}}}\right)\times 100\%.
  • Substituindo \dot{m}_{\text{ar,real}}=176\\ \mathrm{kg/h} e \dot{m}_{\text{ar,est}}\approx 128{,}4\\ \mathrm{kg/h}: \%\\ \text{excesso} = \left(\frac{176-128{,}4}{128{,}4}\right)\times 100\% \approx \frac{47{,}6}{128{,}4}\times 100\% \approx 37{,}1\%.

Passo 7

Interpretando e arredondando: o resultado indica que há aproximadamente 37\% de ar a mais do que o necessário para combustão estequiométrica. Esse valor depende ligeiramente das aproximações usadas (pesos atômicos e fração mássica de \mathrm{O}_2 no ar); usando aproximações comuns o valor fica entre 37{,}0\% e 37{,}5\%. Força aí — dá para arredondar a 2 algarismos significativos sem problema.

Resposta

37{,}1\%

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