Uma mistura de combustível de 20 \% por massa de metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right) e 80 \% de etanol \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O}\right) é completamente queimada com ar teórico. Se a vazão mássica total do combustível é de 31 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, determine a vazão mássica necessária do ar.

Passo 1

O enunciado pede a vazão mássica de ar necessária para queimar completamente — em condições estequiométricas (ar teórico) — uma mistura de combustíveis cuja composição em massa é: 20\% de metano \mathrm{CH}_4 e 80\% de etanol \mathrm{C_2H_6O}. A vazão mássica total do combustível é \dot m_{\text{comb}} = 31\\ \mathrm{kg/s}.
Informações dadas (resumindo):
\begin{aligned} &\text{Frações em massa: } 20\%\\ \mathrm{CH_4},\\\ 80\%\\ \mathrm{C_2H_6O},\\\ &\dot m_{\text{comb}} = 31\\ \mathrm{kg/s},\\\ &\text{Ar teórico (isto é, quantidade de ar necessária para completa oxidação sem excesso).} \end{aligned}çõóéáçã
O que se pede: calcular a vazão mássica de ar \dot m_{\text{ar}} necessária.

Passo 2

Primeiro obtenho as vazões mássicas de cada componente do combustível aplicando as frações em massa:
\dot m_{\mathrm{CH_4}} = 0{,}20\cdot 31 = 6{,}2\\ \mathrm{kg/s},
\dot m_{\mathrm{C_2H_6O}} = 0{,}80\cdot 31 = 24{,}8\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Escrevo as reações de combustão estequiométricas (essas equações mostram quantas moléculas de \mathrm{O_2} são necessárias por mol de combustível):
\mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \longrightarrow \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O},
\mathrm{C_2H_6O} + 3\,\mathrm{O_2} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O}.
Interpretação: cada mol de \mathrm{CH_4} precisa de 2 mol de \mathrm{O_2}; cada mol de \mathrm{C_2H_6O} precisa de 3 mol de \mathrm{O_2}.

Passo 4

Calculo as massas molares (uso massas atômicas aproximadas: M_{\mathrm{C}}=12{,}01, M_{\mathrm{H}}=1{,}008, M_{\mathrm{O}}=16{,}00 em \mathrm{g/mol}):
M_{\mathrm{CH_4}} = 12{,}01 + 4\cdot 1{,}008 = 16{,}042\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}016042\\ \mathrm{kg/mol},
M_{\mathrm{C_2H_6O}} = 2\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}008 + 16{,}00 = 46{,}068\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}046068\\ \mathrm{kg/mol},
M_{\mathrm{O_2}} = 2\cdot 16{,}00 = 32{,}00\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}03200\\ \mathrm{kg/mol}.
Breve explicação: massa molar é a massa de um mol de substância; uso-a para converter massa (kg/s) em fluxo molar (mol/s).

Passo 5

Converto as vazões mássicas em vazões molares:
\dot n_{\mathrm{CH_4}}=\frac{\dot m_{\mathrm{CH_4}}}{M_{\mathrm{CH_4}}}=\frac{6{,}2}{0{,}016042}=386{,}50\\ \mathrm{mol/s},
\dot n_{\mathrm{C_2H_6O}}=\frac{\dot m_{\mathrm{C_2H_6O}}}{M_{\mathrm{C_2H_6O}}}=\frac{24{,}8}{0{,}046068}=538{,}43\\ \mathrm{mol/s}.
Comentário: dividir massa por massa molar dá número de mols por segundo.

Passo 6

Calculo a necessidade molar de \mathrm{O_2} a partir dos coeficientes estequiométricos:
\dot n_{\mathrm{O_2,CH_4}} = 2\cdot \dot n_{\mathrm{CH_4}} = 2\cdot 386{,}50 = 773{,}00\\ \mathrm{mol/s},
\dot n_{\mathrm{O_2,C_2H_6O}} = 3\cdot \dot n_{\mathrm{C_2H_6O}} = 3\cdot 538{,}43 = 1\,615{,}29\\ \mathrm{mol/s}.
Somo para obter o total:
\dot n_{\mathrm{O_2,tot}} = 773{,}00 + 1\,615{,}29 = 2\,388{,}29\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 7

Converto o fluxo molar de \mathrm{O_2} em fluxo mássico de \mathrm{O_2}:
\dot m_{\mathrm{O_2}} = \dot n_{\mathrm{O_2,tot}}\cdot M_{\mathrm{O_2}} = 2\,388{,}29\cdot 0{,}03200 = 76{,}425\\ \mathrm{kg/s}.
Interpretação: para queimar todo o combustível estequiometricamente são necessários 76{,}425\\ \mathrm{kg/s} de oxigênio puro.

Passo 8

Agora relaciono isso com o ar. Assumo ar seco com composição molar aproximada \,y_{\mathrm{O_2}}=0{,}21 e \,y_{\mathrm{N_2}}=0{,}79. Calculo a massa molar média do ar:
M_{\text{ar}} = 0{,}21\cdot M_{\mathrm{O_2}} + 0{,}79\cdot M_{\mathrm{N_2}},
com M_{\mathrm{N_2}}=28{,}013\\ \mathrm{g/mol}=0{,}028013\\ \mathrm{kg/mol}. Então
M_{\text{ar}} = 0{,}21\cdot 0{,}03200 + 0{,}79\cdot 0{,}028013 = 0{,}028850\\ \mathrm{kg/mol}.
A fração mássica de \mathrm{O_2} no ar (importante para converter massa de O2 em massa de ar) é
Y_{\mathrm{O_2,ar}} = \frac{0{,}21\cdot 0{,}03200}{M_{\text{ar}}} = \frac{0{,}00672}{0{,}028850} = 0{,}2330.
Comentário: isso significa que aproximadamente 23{,}30\% da massa do ar é oxigênio.

Passo 9

Finalmente calculo a vazão mássica de ar exigida (ar teórico):
\dot m_{\text{ar}} = \frac{\dot m_{\mathrm{O_2}}}{Y_{\mathrm{O_2,ar}}} = \frac{76{,}425}{0{,}2330} = 328{,}12\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondando de forma razoável, posso apresentar como \dot m_{\text{ar}}\approx 328{,}1\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

\dot m_{\text{ar}} = 328{,}1\\ \mathrm{kg/s}

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