Um determinado carvão tem a seguinte análise de massa: 82 \% de \mathrm{C}, 5 \% de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, 2 \% de \mathrm{H}_{2}, 1 \% de \mathrm{O}_{2} e 10 \% de cinzas. O carvão é queimado com 50 \% de excesso de ar. Determine a razão ar/combustível.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a razão ar/combustível quando o carvão é queimado com 50\% de excesso de ar.
Dados de análise em massa do carvão (por cento em massa): 82\% de \mathrm{C}, 5\% de \mathrm{H}_2\mathrm{O}, 2\% de \mathrm{H}_2, 1\% de \mathrm{O}_2 e 10\% de cinzas.
Observações importantes extraídas do enunciado (lista das informações relevantes):
  • A composição está em porcentagem em massa (vamos usar base 1\\ \mathrm{kg} de combustível para facilitar).
  • Cinzas são inertes (não reagem).
  • \mathrm{H}_2\mathrm{O} no combustível não precisa de oxigênio adicional para ser formado (já está formado).
  • \mathrm{O}_2 contido no combustível ( 1\%) que contribui para a oxidação; portanto deve ser subtraído do oxigênio total necessário.
  • É pedido ar/combustível em base massa (kg ar / kg combustível).

Passo 2

Escolho a base de 1\\ \mathrm{kg} de combustível (isso facilita e é padrão). Converto as porcentagens em massas absolutas:
\begin{aligned} m_{\mathrm{C}} &= 0{,}82\\ \mathrm{kg},\\\ m_{\mathrm{H_2O}} &= 0{,}05\\ \mathrm{kg},\\\ m_{\mathrm{H_2}} &= 0{,}02\\ \mathrm{kg},\\\ m_{\mathrm{O_2,\;no\;comb}} &= 0{,}01\\ \mathrm{kg},\\\ m_{\text{cinzas}} &= 0{,}10\\ \mathrm{kg}. \end{aligned}

Passo 3

Agora calculamos o oxigênio estequiométrico necessário para oxidar o carbono e o hidrogênio presente (a água já formada não necessita de O _2). Explico as razões estequiométricas:
  • Reação para carbono: \mathrm{C} + \mathrm{O}_2 \to \mathrm{CO}_2.
    A cada 12\\ \mathrm{g} de C é necessário 32\\ \mathrm{g} de \mathrm{O}_2. Logo a massa de \mathrm{O}_2 necessária por massa de carbono é \dfrac{32}{12}=\dfrac{8}{3}.
  • Reação para hidrogênio: \mathrm{H}_2 + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 \to \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
    A cada 2\\ \mathrm{g} de \mathrm{H}_2 é necessário 16\\ \mathrm{g} de \mathrm{O}_2. Logo a massa de \mathrm{O}_2 necessária por massa de \mathrm{H}_2 é \dfrac{16}{2}=8.
Agora aplico essas razões aos masses da base 1\\ \mathrm{kg}:
\begin{aligned} \text{O}_2\\ \text{p/ C} &= \frac{8}{3}\,m_{\mathrm{C}} = \frac{8}{3}\times 0{,}82\\ \mathrm{kg}=2{,}186666\dots\\ \mathrm{kg},\\[6pt] \text{O}_2\\ \text{p/ H}_2 &= 8\,m_{\mathrm{H_2}} = 8\times 0{,}02\\ \mathrm{kg}=0{,}16\\ \mathrm{kg}. \end{aligned}]

Passo 4

Somando as necessidades de oxigênio para C e H _2 obtemos o oxigênio teórico total requerido:
\text{O}_2_{\text{req, teor}} = 2{,}186666\dots + 0{,}16 = 2{,}346666\dots\\ \mathrm{kg}.
Como já existe m_{\mathrm{O_2,\;no\;comb}}=0{,}01\\ \mathrm{kg} de \mathrm{O}_2 no combustível, esse oxigênio interna reduz a necessidade de O _2 do ar. Então o oxigênio externo necessário é:
\text{O}_2_{\text{externo}} = \text{O}_2_{\text{req, teor}} - m_{\mathrm{O_2,\;no\;comb}} = 2{,}346666\dots - 0{,}01 = 2{,}336666\dots\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Precisamos converter a massa de \mathrm{O}_2 necessária em massa de ar. Para isso usamos a fração em massa de \mathrm{O}_2 no ar seco. Explico como obter essa fração:
  • Ar por volume tem aproximadamente 21\% de O _2 e 79\% de N _2.
  • Tomando massas molares aproximadas: M_{\mathrm{O_2}}=32\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{N_2}}=28\\ \mathrm{g/mol}.
  • A massa média do ar (por mol de mistura) é
M_{\text{ar}} = 0{,}21\times 32 + 0{,}79\times 28 = 28{,}84\\ \mathrm{g/mol}.
  • A fração mássica de O _2 no ar é então
y_{\mathrm{O_2,ar}} = \frac{0{,}21\times 32}{28{,}84} = \frac{6{,}72}{28{,}84}\approx 0{,}2330.
Ou seja, cerca de 23{,}30\% da massa do ar é oxigênio.

Passo 6

Com a fração mássica de O _2 no ar, a massa de ar necessária estequiometricamente (sem excesso) é
m_{\text{ar,st}} = \frac{\text{O}_2_{\text{externo}}}{y_{\mathrm{O_2,ar}}} = \frac{2{,}336666\dots}{0{,}2330}\approx 10{,}0289\\ \mathrm{kg\\ ar\\ por\\\ 1\\ kg\\ combustível}.
Isso é o ar teórico (estequiométrico).

Passo 7

O problema diz que o combustível é queimado com 50\% de excesso de ar. Excesso de ar de 50\% significa que a razão entre ar fornecido e ar estequiométrico é 1 + 0{,}50 = 1{,}5. Assim a massa real de ar fornecida é
m_{\text{ar,real}} = 1{,}5 \times m_{\text{ar,st}} = 1{,}5 \times 10{,}0289 \approx 15{,}04335\\ \mathrm{kg\\ ar\\ por\\\ 1\\ kg\\ combustível}.í
Arredondando adequadamente para duas casas decimais (convém em problemas práticos):
m_{\text{ar,real}}\approx 15{,}04\\ \mathrm{kg\\ ar/kg\\ combustível}.í

Passo 8

Resumo rápido do raciocínio (só para você fixar antes da resposta final): assumimos 1 kg de carvão, calculamos O _2 demandado por C e H _2 usando razões estequiométricas, subtraímos o O _2 presente no combustível, convertimos a massa de O _2 necessária para massa de ar usando a fração mássica de O _2 no ar e então aplicamos 50\% de excesso. Você consegue repetir isso na prova seguindo os mesmos passos — funciona direitinho.

Resposta

\,15{,}04\\ \mathrm{kg\\ ar/kg\\ combustível}í

Exercícios relacionados