Um kmol de etano ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} ) é queimado com uma quantidade desconhecida de ar durante um processo de combustão. Uma análise dos produtos de combustão revela que a combustão está concluída e que há 3 kmol de \mathrm{O}_{2} livres nos produtos. Determine (a) a relação ar/combustível e (b) a porcentagem de ar teórico utilizada durante esse processo.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações dadas:
\,1 kmol de etano \left(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\right) é queimado; a combustão está completa; nos produtos há \,3 kmol de \mathrm{O}_{2} que sobraram (ou seja, oxigénio não consumido). O ar usado na combustão tem composição típica (não fornecida no enunciado) que adotaremos como \,1 kmol de \mathrm{O}_{2} para cada \,3{,}76 kmol de \mathrm{N}_{2} (ou seja, 3{,}76 mol de \mathrm{N}_{2} por mol de \mathrm{O}_{2}). Perguntas do enunciado:
(a) determinar a relação ar/combustível (vou calcular tanto na base molar — kmol ar / kmol combustível — quanto na base mássica — kg ar / kg combustível — porque o problema não especifica explicitamente qual forma quer);
(b) determinar a porcentagem do ar teórico usado (ou seja, quanto do ar estequiométrico foi fornecido, em %).

Passo 2

Montamos a reação de combustão estequiométrica (completa) do etano. Para combustão completa o carbono vira \mathrm{CO}_{2} e o hidrogénio vira \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. Assim:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6} + a\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Agora balanceamos o oxigénio: o lado direito tem 2 moléculas de \mathrm{CO}_{2} com 2 átomos de O cada (total 4 átomos de O) e 3 moléculas de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} com 1 átomo de O cada (total 3 átomos de O). Portanto há 4+3=7 átomos de O no total no lado dos produtos. Cada molécula de \mathrm{O}_{2} tem 2 átomos de O, então o número de mols de \mathrm{O}_{2} necessário é
a=\frac{7}{2}=3{,}5\\ \text{kmol de }\mathrm{O}_{2}.
Explicação didática: isso é a definição de ar estequiométrico — quantidade de \mathrm{O}_{2} necessária para consumir todo o combustível sem sobra nem falta.

Passo 3

Como o enunciado diz que nos produtos há \,3 kmol de \mathrm{O}_{2} livres, isso significa que a quantidade total de \mathrm{O}_{2} fornecida foi a necessária para queima ( 3{,}5 kmol) mais os 3 kmol que sobraram:
\text{O}_{2,\text{fornecido}} = 3{,}5 + 3 = 6{,}5\\ \text{kmol } \mathrm{O}_{2}.
Didática: sempre que aparecem \mathrm{O}_{2} livre nos produtos, essa quantidade é o excesso sobre o necessário; então o que foi fornecido = consumido (estequiométrico) + sobrante.

Passo 4

Agora convertemos \mathrm{O}_{2} fornecido para quantidade de ar. Pela composição do ar adotada, cada kmol de \mathrm{O}_{2} vem acompanhado de 3{,}76 kmol de \mathrm{N}_{2}; portanto 1 kmol de \mathrm{O}_{2} corresponde a 1+3{,}76=4{,}76 kmol de ar (em base molar). Assim a relação molar ar/combustível (kmol ar por kmol combustível) fornecida é
\text{AR}_{\text{molar}} = 6{,}5\\ \text{kmol } \mathrm{O}_{2} \times 4{,}76\\ \frac{\text{kmol ar}}{\text{kmol } \mathrm{O}_{2}} = 30{,}94\\ \text{kmol ar / kmol combustível}.í
Didática: aqui usei a relação ar por \mathrm{O}_{2} para transformar moles de \mathrm{O}_{2} em moles totais de ar.

Passo 5

Para obter a relação ar/combustível na base mássica (kg ar / kg combustível) precisamos das massas molares. Usarei:
\,M_{\mathrm{C}}=12{,}01\\ \text{kg/kmol}, \,M_{\mathrm{H}}=1{,}008\\ \text{kg/kmol}, \,M_{\mathrm{O}_{2}}=32{,}00\\ \text{kg/kmol}, \,M_{\mathrm{N}_{2}}=28{,}0134\\ \text{kg/kmol}.
Massa molar do etano:
M_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}}=2\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}008 = 30{,}068\\ \text{kg/kmol}.
Massa de ar associada a 1 kmol de \mathrm{O}_{2} (isto é, 1 kmol \mathrm{O}_{2}+ 3{,}76 kmol \mathrm{N}_{2}):
m_{\text{ar por } \mathrm{O}_{2}} = 1\cdot 32{,}00 + 3{,}76\cdot 28{,}0134 = 137{,}330384\\ \text{kg por kmol de } \mathrm{O}_{2}.
Então a massa de ar fornecida por kmol de combustível é
m_{\text{ar}} = 6{,}5 \times 137{,}330384 = 892{,}647496\\ \text{kg de ar por kmol de combustível}.í
Dividindo pela massa do combustível por kmol obtemos a razão mássica:
\text{AR}_{\text{mássica}} = \frac{892{,}647496}{30{,}068} = 29{,}69\\ \text{kg ar / kg combustível} \quad(\text{aprox.}).áí
Didática: a razão mássica é normalmente a que se usa em engenharia (kg/kg); calculei a massa total de ar fornecida e dividi pela massa de 1 kmol de combustível.

Passo 6

Finalmente calculamos a porcentagem do ar teórico (isto é, quanto do ar estequiométrico foi usado). O ar teórico corresponde ao ar necessário para fornecer 3{,}5 kmol de \mathrm{O}_{2}; usando a mesma conversão:
\text{AR}_{\text{teórico, molar}} = 3{,}5 \times 4{,}76 = 16{,}66\\ \text{kmol ar / kmol combustível}.óí
A fração do ar teórico realmente fornecido é
\frac{\text{AR}_{\text{real}}}{\text{AR}_{\text{teórico}}} = \frac{30{,}94}{16{,}66} = 1{,}85714\ldotsó
Convertendo em porcentagem:
\text{Porcentagem do ar teórico} = 1{,}85714\ldots \times 100\% = 185{,}7\%\\ \text{(aprox.)}.ó
Verificação na base mássica dá o mesmo percentual porque massa e molares são proporcionais aqui:
\frac{29{,}69}{15{,}98}\approx 1{,}85714\ldots \Rightarrow 185{,}7\%.

Resposta

(a) \text{AR} = 30{,}94\\ \text{kmol ar / kmol combustível} = 29{,}69\\ \text{kg ar / kg combustível}íí
(b) 185{,}7\%

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