Um kmol de etano (
) é queimado com uma quantidade desconhecida de ar durante um processo de combustão. Uma análise dos produtos de combustão revela que a combustão está concluída e que há 3 kmol de
livres nos produtos. Determine (a) a relação ar/combustível e (b) a porcentagem de ar teórico utilizada durante esse processo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações dadas:
kmol de etano
é queimado; a combustão está completa; nos produtos há
kmol de
que sobraram (ou seja, oxigénio não consumido). O ar usado na combustão tem composição típica (não fornecida no enunciado) que adotaremos como
kmol de
para cada
kmol de
(ou seja,
mol de
por mol de
). Perguntas do enunciado:
(a) determinar a relação ar/combustível (vou calcular tanto na base molar — kmol ar / kmol combustível — quanto na base mássica — kg ar / kg combustível — porque o problema não especifica explicitamente qual forma quer);
(b) determinar a porcentagem do ar teórico usado (ou seja, quanto do ar estequiométrico foi fornecido, em %).
(a) determinar a relação ar/combustível (vou calcular tanto na base molar — kmol ar / kmol combustível — quanto na base mássica — kg ar / kg combustível — porque o problema não especifica explicitamente qual forma quer);
(b) determinar a porcentagem do ar teórico usado (ou seja, quanto do ar estequiométrico foi fornecido, em %).
Passo 2
Montamos a reação de combustão estequiométrica (completa) do etano. Para combustão completa o carbono vira
e o hidrogénio vira
. Assim:
Agora balanceamos o oxigénio: o lado direito tem
moléculas de
com
átomos de O cada (total
átomos de O) e
moléculas de
com
átomo de O cada (total
átomos de O). Portanto há
átomos de O no total no lado dos produtos. Cada molécula de
tem
átomos de O, então o número de mols de
necessário é
Explicação didática: isso é a definição de ar estequiométrico — quantidade de
necessária para consumir todo o combustível sem sobra nem falta.
Passo 3
Como o enunciado diz que nos produtos há
kmol de
livres, isso significa que a quantidade total de
fornecida foi a necessária para queima (
kmol) mais os
kmol que sobraram:
Didática: sempre que aparecem
livre nos produtos, essa quantidade é o excesso sobre o necessário; então o que foi fornecido = consumido (estequiométrico) + sobrante.
Passo 4
Agora convertemos
fornecido para quantidade de ar. Pela composição do ar adotada, cada kmol de
vem acompanhado de
kmol de
; portanto 1 kmol de
corresponde a
kmol de ar (em base molar). Assim a relação molar ar/combustível (kmol ar por kmol combustível) fornecida é
Didática: aqui usei a relação ar por
para transformar moles de
em moles totais de ar.
Passo 5
Para obter a relação ar/combustível na base mássica (kg ar / kg combustível) precisamos das massas molares. Usarei:
,
,
,
.
Massa molar do etano:
Massa molar do etano:
Massa de ar associada a
kmol de
(isto é,
kmol
+
kmol
):
Então a massa de ar fornecida por kmol de combustível é
Dividindo pela massa do combustível por kmol obtemos a razão mássica:
Didática: a razão mássica é normalmente a que se usa em engenharia (kg/kg); calculei a massa total de ar fornecida e dividi pela massa de 1 kmol de combustível.
Passo 6
Finalmente calculamos a porcentagem do ar teórico (isto é, quanto do ar estequiométrico foi usado). O ar teórico corresponde ao ar necessário para fornecer
kmol de
; usando a mesma conversão:
A fração do ar teórico realmente fornecido é
Convertendo em porcentagem:
Verificação na base mássica dá o mesmo percentual porque massa e molares são proporcionais aqui:
Resposta
(a)
(b)
(b)