Uma câmara frigorífica deve levar 10 kg de frango de 10 a
, para posterior estocagem. A câmara funciona com um sistema de compressão de amônia, que opera com temperaturas de evaporação e condensação de
e
, respectivamente. As perdas de calor através das paredes da câmara são de
do total removido na evaporação da amônia.
a) Calcule a massa de amônia que deve circular.
b) Faça um gráfico do COP do ciclo em função da eficiência do compressor.
Seguem alguns dados:
Porcentagem de água no frango: 66%
Entalpia de fusão da água:
(frango acima do ponto de fusão)
(frango abaixo do ponto de fusão)
a) Calcule a massa de amônia que deve circular.
b) Faça um gráfico do COP do ciclo em função da eficiência do compressor.
Porcentagem de água no frango: 66%
Entalpia de fusão da água:
Passo 1
O que o problema pede
- (a) Calcular a massa de amônia que deve circular para levar
de frango de a , sabendo que as perdas pela parede correspondem a do total removido na evaporação da amônia. - (b) Fazer um gráfico (ou função) do
do ciclo em função da eficiência do compressor.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado)
- Massa total do frango:
. - Fração de água no frango:
. - Entalpia de fusão da água:
. - Calor específico do frango acima de
: . - Calor específico do frango abaixo de
: . - Temperaturas do processo: de
até . - Temperaturas do ciclo de amônia: evaporação a
e condensação a . - Perdas de calor pelas paredes:
do total removido na evaporação. - Definição de
: .
Observação importante (não pedida, mas necessária): o enunciado não fornece a entalpia de vaporização do refrigerante (amônia) na evaporação a
. Para relacionar energia removida no evaporador com massa de amônia, é preciso essa entalpia. Vou:
- apresentar a fórmula geral para calcular a massa de amônia,
- escolher uma referência típica para a entalpia de vaporização da amônia e calcular um valor numérico, e
- mostrar como o resultado muda se outro valor for usado. Vou explicitar a suposição.
Passo 2
Plano de resolução e conceitos que vou usar (aula rápida)
- Dividir a remoção de calor do frango em três etapas:
- Resfriamento sensível de
até usando . - Congelamento da água presente: calor latente
multiplicado pela massa de água. - Resfriamento sensível de
até usando .
- Resfriamento sensível de
- Somar essas três quantidades para obter a energia total útil retirada do frango,
. - Considerar as perdas: se as perdas nas paredes são
do total removido na evaporação, então Isolando, Explicação: é o calor que o refrigerante deve absorver no evaporador; parte disso resfria o frango ( ) e parte (30%) vai por perdas. - Para achar a massa de amônia
necessária, usar a relação onde é a entalpia de vaporização (calor latente) da amônia à pressão de evaporação correspondente a . - Sobre o
: não foram passadas propriedades detalhadas do refrigerante, apenas as temperaturas de evaporação e condensação. Uma referência prática e simples é usar o ideal de Carnot para refrigeração como limite superior: com temperaturas em Kelvin. Aqui e . - Para relacionar
com a eficiência do compressor (isentropicidade do compressor), adotarei uma aproximação didática e usual em exercícios: considerar que o trabalho real do compressor é maior que o trabalho ideal por um fator , aproximando que a única irreversibilidade relevante que aumenta o trabalho é a eficiência do compressor. Assim: Observação: esta é uma aproximação simplificadora (aceitável para ter uma curva qualitativa). Vou explicar e exemplificar.
Passo 3
Cálculo detalhado da energia total a ser removida do frango (passo a passo)
- Resfriamento de
até :
Explicação:
em
multiplicado por massa e variação de temperatura (em K) dá energia em kJ.
- Congelamento (só a água congela):
Explicação: calor latente em
multiplicado pela massa de água dá energia necessária para mudar de estado (líquido → sólido) sem variação de temperatura.
- Resfriamento de
até :
- Energia total retirada do frango:
Interpretação: isto é a energia que efetivamente precisa ser retirada do produto (frango).
Passo 4
Calcular
considerando as perdas de 30%
- Como explicado,
. Então
Interpretação: o evaporador precisa absorver aproximadamente
do fluido refrigerante para cobrir o resfriamento do produto mais as perdas.
Passo 5
Calcular a massa de amônia necessária (aqui entra a propriedade faltante: entalpia de vaporização)
-
Relação básica:onde
é o calor latente de vaporização da amônia à temperatura de evaporação (a neste caso). -
O enunciado não fornece
. Vou adotar um valor típico de referência para amônia saturada próximo de . Uma referência usual em problemas didáticos é tomar . (Obs.: dependendo da fonte o valor pode variar entre ≈ e ; mais tarde dou um pequeno estudo de sensibilidade.) -
Usando
: -
Interpretação: com a suposição acima, cerca de
de amônia precisam evaporar para remover a energia necessária (em regime de uma “carga” de resfriamento total). -
Estudo rápido de sensibilidade (para ver quão dependente é o resultado do valor adotado de
): - Se
- Se
Assim, variações moderadas emmudam algumas décimas de kg; a ordem de grandeza (~ – ) é robusta.
- Se
Passo 6
Cálculo do
em função da eficiência do compressor — conceito e números
-
Primeiro,
de Carnot (limite ideal para um refrigerador entre as temperaturas de evaporação e condensação): com temperaturas em Kelvin:LogoExplicação: esse valor é o limite superior inatingível para qualquer ciclo entre essas duas temperaturas. -
Relação com a eficiência do compressor
(aproximação didática): - Se o compressor fosse ideal (isentrópico), conseguiríamos o menor trabalho teórico
e, consequentemente, o próximo de (ainda que um ciclo de compressão real não seja Carnot; esta é uma aproximação para obter dependência qualitativa). - Se a eficiência isentrópica do compressor for
(com ), um modelo simples é: - Portanto, a expressão usada para o gráfico será
Observação: isto dá uma relação linear entre e . É uma aproximação útil para visualizar o efeito da eficiência do compressor sobre o desempenho global.
- Se o compressor fosse ideal (isentrópico), conseguiríamos o menor trabalho teórico
Passo 7
Como fazer o gráfico pedido (orientação prática) e pontos de referência
- O gráfico de
em função de é uma linha reta passando pela origem com inclinação . - Para traçar: escolha no eixo horizontal
de até (ou até, digamos, para valores práticos) e no eixo vertical de até . - Alguns pontos numéricos (colocar
em forma decimal e correspondente): - Interpretação prática: se o compressor tiver eficiência isentrópica de
( ), o estimado por esta aproximação será . Quanto maior a eficiência, maior o linearmente.
Resposta
(a)
(usando
).
(b) .
(b)