Uma câmara frigorifica esta instalado num local onde a temperatura externa é de 32^{\circ} \mathrm{C} (Bulbo seco)e a umidade relativa é de 60 \%.Admita que as paredes da câmara são xompostas de 200 mm de alvenaria ( \mathrm{k}=0,025 \mathrm{kcal} / \mathrm{h} . \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} e y=0,0010 \mathrm{~g} / \mathrm{m} . \mathrm{mmHg} ).As condições na câmara são : TBS
=-45^{\circ} \mathrm{C} (Bulbo seco) e Umidade relativa
=90 \%. O coeficiente de convecção entre o ar e as superfícies externas e internas da câmara é de 10
\mathrm{kcal} / \mathrm{h} . \mathrm{m}^{2} . \mathrm{A} pressão de saturação da agua, em função da temperatura, pode ser determinada pela equação abaixo, onde T deve ser utilizado em Celsius e P será dado em mmHg . Determine o fluxo de vapor, em
\mathrm{g} / \mathrm{h} . \mathrm{m}^{2}, que atravessa as paredes da câmara e verifique se haverá condensação de vapor na interface entre a alvenaria e o isolamento da câmara.
\ln (\mathrm{P})=\frac{1,50038+0,08382 \cdot \mathrm{~T}}{1+0,005627 \cdot \mathrm{~T}-0,0000098 \cdot \mathrm{~T}^{2}}
Considere que uum sistema de refrigeração usa controle de capacidade por estrangulamento do fluxo refrigerante na linha de sucção , através de uma válvula redutora de pressão.
Faça um esquema do diagrama Pxh do ciclo de refrigeração, no qual se evidencie a atuação do mecanismo de controle de capacidade.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas principais:
  1. Determinar o fluxo de vapor que atravessa as paredes da câmara, em \mathrm{g}/\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}.
  2. Verificar se haverá condensação de vapor na interface entre a alvenaria e o isolamento da câmara.
Dados fornecidos (vou listar todos e os valores que usarei):
\begin{aligned} &\text{Temperatura externa (bulbo seco)}\; T_{a} = 32^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{Umidade relativa externa}\; \phi_{a} = 60\% = 0{,}60,\\\ &\text{Temperatura interna da câmara (bulbo seco)}\; T_{i} = -45^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{Umidade relativa interna}\; \phi_{i} = 90\% = 0{,}90,\\\ &\text{Espessura da alvenaria}\; L = 200\\ \mathrm{mm} = 0{,}2\\ \mathrm{m},\\\ &\text{Condutividade térmica da alvenaria}\; k = 0{,}025\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}\cdot{}^\circ\mathrm{C}),\\\ &\text{Coeficientes de convecção (externo e interno)}\; h_{a}=h_{i}=10\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot{}^\circ\mathrm{C}),\\\ &\text{Permeabilidade ao vapor (fornecida)}\; y = 0{,}0010\\ (\text{valor numérico dado no enunciado}).\\\ \end{aligned}âéçãé
Também foi dada a relação para a pressão de saturação da água (em \mathrm{mmHg}) em função de T em ^\circ\mathrm{C}:
\ln(P)=\frac{1{,}50038+0{,}08382\,T}{1+0{,}005627\,T-0{,}0000098\,T^{2}}.
Observações importantes (dados/hipóteses que farei para poder calcular):
  • Para obter as pressões parciais de vapor no ar externo e interno vou calcular P_{\text{sat}}(T) com a equação dada e multiplicar por \varphi (ou seja P_v=\varphi\cdot P_{\text{sat}}(T)).
  • Para calcular o fluxo de vapor estacionário através da parede usarei a lei análoga à condução: o fluxo de massa por unidade de área (em \mathrm{g}/\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}) é proporcional à diferença de pressão parcial de vapor entre as faces e inversamente proporcional à espessura. Precisarei explicar e assumir unidades coerentes para y (ver Passo 4).
  • Para verificar condensação vou calcular a distribuição de temperatura através da parede (resistências térmicas convectiva + condutiva) e comparar, ao longo da espessura, a pressão parcial de vapor (assumida linear entre as faces) com a pressão de saturação correspondente à temperatura local. Se em algum ponto P_v(x) > P_{\text{sat}}(T(x)) haverá condensação nesse ponto.
    Fim da identificação dos pedidos e dos dados — agora eu resolvo passo a passo.

Passo 2

Cálculo de P_{\text{sat}} para os dois ambientes usando a fórmula fornecida e determinação das pressões parciais de vapor.
Primeiro para T_{a}=32^\circ\mathrm{C}:
\begin{aligned} \text{num} &= 1{,}50038+0{,}08382\cdot 32 = 1{,}50038+2{,}68224 = 4{,}18262,\\[4pt] \text{den} &= 1+0{,}005627\cdot 32 -0{,}0000098\cdot 32^{2} = 1+0{,}180064-0{,}0100352 = 1{,}1700288,\\[4pt] \ln(P_{\text{sat},a}) &= \dfrac{4{,}18262}{1{,}1700288} \approx 3{,}5757,\\[4pt] P_{\text{sat},a} &= e^{3{,}5757}\approx 35{,}70\\ \mathrm{mmHg}. \end{aligned}
Pressão parcial de vapor externa:
P_{v,a}=\phi_{a}\,P_{\text{sat},a}=0{,}60\cdot 35{,}70 \approx 21{,}42\\ \mathrm{mmHg}.
Agora para T_{i}=-45^\circ\mathrm{C}:
\begin{aligned} \text{num} &= 1{,}50038+0{,}08382\cdot(-45)=1{,}50038-3{,}772= -2{,}27162,\\[4pt] \text{den} &= 1+0{,}005627\cdot(-45) -0{,}0000098\cdot 45^{2} = 1-0{,}253215-0{,}019845=0{,}72694,\\[4pt] \ln(P_{\text{sat},i}) &= \dfrac{-2{,}27162}{0{,}72694}\approx -3{,}126,\\[4pt] P_{\text{sat},i} &= e^{-3{,}126}\approx 0{,}0440\\ \mathrm{mmHg}. \end{aligned}
Pressão parcial de vapor interna:
P_{v,i}=\phi_{i}\,P_{\text{sat},i}=0{,}90\cdot 0{,}0440 \approx 0{,}0396\\ \mathrm{mmHg}.
Resumo numérico até aqui:
P_{\text{sat},a}\approx 35{,}70\\ \mathrm{mmHg},\quad P_{v,a}\approx 21{,}42\\ \mathrm{mmHg}, \quad P_{\text{sat},i}\approx 0{,}044\\ \mathrm{mmHg},\quad P_{v,i}\approx 0{,}0396\\ \mathrm{mmHg}.]

Passo 3

Cálculo do fluxo de calor e perfis de temperatura através da parede (vai servir para checar temperaturas locais onde comparar com P_{\text{sat}}).
Resistências térmicas por unidade de área:
R_{\text{conv,ext}}=\frac{1}{h_{a}}=\frac{1}{10}=0{,}1\\ \mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{kcal},
R_{\text{cond}}=\frac{L}{k}=\frac{0{,}2}{0{,}025}=8{,}0\\ \mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{kcal},
R_{\text{conv,int}}=\frac{1}{h_{i}}=0{,}1\\ \mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{kcal}.
Resistência total por unidade de área:
R_{\text{tot}}=R_{\text{conv,ext}}+R_{\text{cond}}+R_{\text{conv,int}}=0{,}1+8{,}0+0{,}1=8{,}2.
Fluxo de calor por unidade de área:
q=\frac{T_{a}-T_{i}}{R_{\text{tot}}}=\frac{32-(-45)}{8{,}2}=\frac{77}{8{,}2}\approx 9{,}39024\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}).
Temperaturas nas superfícies:
T_{\text{s,ext}}=T_{a}-q\,R_{\text{conv,ext}}=32-9{,}39024\cdot 0{,}1\approx 31{,}061^\circ\mathrm{C},
T_{\text{s,int}}=T_{i}+q\,R_{\text{conv,int}}=-45+9{,}39024\cdot 0{,}1\approx -44{,}061^\circ\mathrm{C}.
Observação: a temperatura atravessa a parede praticamente linear dentro do material condutor (alvenaria) porque o regime é estacionário: para x medido a partir da face externa ( x=0 na face externa, x=L na face interna),
T(x)=T_{\text{s,ext}}-\frac{T_{\text{s,ext}}-T_{\text{s,int}}}{L}\,x.

Passo 4

Escolha e explicitação da lei para o fluxo de vapor e hipótese sobre a unidade de y.
O enunciado fornece y=0{,}0010 com unidade escrita ambígua. Para obter um resultado coerente numericamente, vou adotar a interpretação prática comum em problemas de difusão de vapor:
  • Interpreto y como a permeabilidade ao vapor tal que o fluxo de massa por unidade de área (em \mathrm{g}/\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}) é dado por
\dot{g}=\frac{y}{L}\,\Delta P_v
onde \Delta P_v = P_{v,a}-P_{v,i} está em \mathrm{mmHg}, L em metros, e y em unidades de \mathrm{g}\cdot\mathrm{m}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{mmHg}). Com essa escolha,
\dfrac{y}{L} tem unidades \mathrm{g}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{mmHg}) e multiplicando por \Delta P_v \mathrm{g}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}), que é o desejado.
Racional: essa formulação é análoga à lei de condução Fickiana/Óhmica para vapor (fluxo = permeabilidade/espessura × diferença de pressão parcial). A interpretação das unidades acima é coerente e permite continuar os cálculos sem contradição. (Se o professor usar outra convenção de unidades, basta adaptar a divisão por L conforme a convenção.)

Passo 5

Cálculo do fluxo de vapor numérico utilizando a expressão do Passo 4.
Diferença de pressão de vapor entre faces:
\Delta P_v = P_{v,a}-P_{v,i}=21{,}42-0{,}0396\approx 21{,}3804\\ \mathrm{mmHg}.
Usando y=0{,}0010\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{m}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{mmHg}) e L=0{,}2\\ \mathrm{m},
\dot{g}=\frac{y}{L}\,\Delta P_v = \frac{0{,}0010}{0{,}2}\cdot 21{,}3804 = 0{,}005\cdot 21{,}3804 \approx 0{,}10690\\ \mathrm{g}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}).
Arredondando com razoável número de algarismos significativos:
\dot{g}\approx 0{,}107\\ \mathrm{g}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}).
Interpretação física curta: esse é o fluxo estacionário de vapor que atravessa a parede (quantidade de vapor que, por m², entra na câmara por hora) segundo a hipótese de permeabilidade adotada.

Passo 6

Verificação da ocorrência de condensação ao longo da espessura: crítica é comparar, em cada posição x, P_v(x) com P_{\text{sat}}(T(x)).
Hipóteses para o perfil de pressões:
  • Assumo que a pressão parcial de vapor na interface ar/parede externa é igual à pressão parcial do ar externo P_{v,a} (camada-limite de ar bem misturada) e similarmente na face interna P_{v,i}.
  • Assim, por uma distribuição unidimensional estacionária de difusão (material homogéneo), a pressão parcial de vapor varia linearmente entre as faces:
P_v(x)=P_{v,a}-\frac{P_{v,a}-P_{v,i}}{L}\,x.
Temos os extremos (já calculados):
P_v(0)=21{,}42\\ \mathrm{mmHg},\qquad P_v(L)=0{,}0396\\ \mathrm{mmHg}.
Temperatura linear em x já dada no Passo 3:
T(x)=T_{\text{s,ext}}-\frac{T_{\text{s,ext}}-T_{\text{s,int}}}{L}\,x =31{,}061 - \frac{31{,}061-(-44{,}061)}{0{,}2}\,x.
Condição de condensação local: em algum x existe condensação se
P_v(x) > P_{\text{sat}}(T(x)).
Vou procurar os pontos onde há igualdade (fronteiras do local de condensação), isto é resolver numericamente
P_v(x)=P_{\text{sat}}(T(x)).
Fatos numéricos (valores já obtidos e úteis para checagem):
T_{\text{s,ext}} \approx 31{,}061^\circ\mathrm{C},\qquad T_{\text{s,int}} \approx -44{,}061^\circ\mathrm{C}.
Avaliação pontual para perceber comportamento:
  • Em x=0 (face externa): P_v(0)=21{,}42 e P_{\text{sat}}(31{,}061^\circ\mathrm{C})\approx 35{,}7 P_v< P_{\text{sat}} (sem condensação na face externa).
  • Em x=L (face interna): P_v(L)=0{,}0396 e P_{\text{sat}}(-44{,}061^\circ\mathrm{C})\approx 0{,}0502 P_v< P_{\text{sat}} (sem condensação exatamente na face interna).
  • Em um ponto intermediário, por exemplo x=L/2 (meio da alvenaria), T\approx -6{,}5^\circ\mathrm{C} e P_{\text{sat}}(-6{,}5^\circ\mathrm{C})\approx 2{,}70\\ \mathrm{mmHg}, enquanto P_v(L/2)\approx 10{,}73\\ \mathrm{mmHg} P_v> P_{\text{sat}}, logo nessa região haveria condensação.
Conclusão qualitativa: existe uma região interna da alvenaria onde P_v>P_{\text{sat}} (ou seja, vapor supersaturado para a temperatura local) — portanto a condensação ocorrerá dentro da espessura da parede, formando uma zona de condensação. Essa zona não está na face externa nem exatamente na face interna, mas ocupando uma camada interna do material.

Passo 7

Determinação das posições (distâncias) onde ocorre a mudança de sinal, ou seja os pontos x em que P_v(x)=P_{\text{sat}}(T(x)) (esses pontos delimitam a região de condensação).
Resolvi numericamente (bissecção / interpolação) a equação dependente de x. Resultado das raízes (valores aproximados):
\begin{aligned} &\text{raiz externa (onde entra a zona de condensação)}:\quad x_{1}\approx 0{,}137\cdot L \approx 0{,}137\cdot 200\\ \mathrm{mm}\approx 27{,}4\\ \mathrm{mm},\\[4pt] &\text{raiz interna (onde a zona de condensação termina, próxima à face interna):}\quad x_{2}\approx 0{,}99949\cdot L\approx 199{,}9\\ \mathrm{mm}. \end{aligned}çãçãóà
Interpretação:
  • Para 0\le x < x_{1} tem P_v(x) < P_{\text{sat}}(T(x)) → sem condensação (camada externa seca).
  • Para x_{1} < x < x_{2} tem P_v(x) > P_{\text{sat}}(T(x)) → condensação ocorrendo dentro desse intervalo (zona ampla, da ordem de dezenas de mm praticamente até muito próxima da face interna).
  • Para x_{2} < x \le L tem novamente P_v(x) < P_{\text{sat}}(T(x)) → camada muito fina próxima da face interna sem condensação (a espessura sem condensação perto da face interna é muito pequena, da ordem de décimos de mm).
Conclusão explícita para a pergunta do enunciado sobre a interface entre alvenaria e isolamento:
  • A interface entre a alvenaria e o isolamento normalmente estaria localizada na face interna da alvenaria (em x=L). No ponto exato da interface (face interna) temos P_v(L)\approx 0{,}0396\\ \mathrm{mmHg} e P_{\text{sat}}(T_{\text{s,int}})\approx 0{,}0502\\ \mathrm{mmHg}, portanto no ponto exato da interface NÃO ocorre condensação ( P_v < P_{\text{sat}}).
  • No entanto, existe uma zona extensa de condensação dentro da alvenaria que chega muito perto da interface (até cerca de 0{,}1\\ \mathrm{mm} afastada da face interna). Em termos práticos: embora a própria superfície de contato possa não estar exatamente saturada, há condensação praticamente imediatamente abaixo da face interna da alvenaria — isso representa forte risco de umidade e condensação na região da junção com o isolamento.]

Passo 8

Síntese final e interpretação prática (curta) dos resultados e risco:
  • Fluxo de vapor atravessando a parede (por unidade de área): \dot{g}\approx 0{,}107\\ \mathrm{g}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}). Esse é um fluxo pequeno em termos absolutos, mas, devido à ampla zona de condensação interna, a umidade que se condensa dentro do material pode acumular-se (problema de durabilidade e de isolamento).
  • Condensação: não ocorre exatamente na face interna (interface alvenaria/isolamento) segundo os valores calculados, mas há sim uma zona de condensação dentro da alvenaria que chega muito próxima dessa interface — portanto existe risco prático de problemas de umidade na interface do isolamento.

Passo 9

Esquema do diagrama P h (explicação textual, passo a passo do que desenhar) e como evidenciar o controle por estrangulamento na linha de sucção:
Descrição do esquema do ciclo frigorífico típico (compressor — condensador — válvula de expansão — evaporador):
  • Eixos: eixo vertical = pressão P, eixo horizontal = entalpia h.
  • Trajeto do ciclo (sentido horário comum para sistema de refrigeração por compressão de vapor):
    1. Evaporador: linha quase horizontal (pressão baixa constante = pressão de evaporação), movimento da esquerda para a direita indicando ganho de entalpia (vaporização) — ponto 1 na saída do evaporador (vapor saturado ou com sobreaquecimento).
    2. Compressor: subida quase vertical (aumento forte de pressão com pequeno aumento de entalpia idealmente) do ponto 1 até a pressão de condensação — ponto 2 na saída do compressor (vapor quente, alta pressão).
    3. Condensador: deslocamento quase horizontal para a esquerda a pressão de condensação constante, perda de entalpia (calor rejeitado), até liquefazer — ponto 3 (líquido saturado).
    4. Dispositivo de estrangulamento (válvula de expansão): queda de pressão quase vertical e isentrópica em h (no P–h real a expansão isenthalpa) do ponto 3 até nova pressão de evaporação; ponto 4 (mistura com fração líquida). Retorno então para evaporador completando o ciclo.
  • Como desenhar o controle por estrangulamento do fluxo na linha de sucção (válvula redutora de pressão na linha de sucção):
    • Adicione sobre o traçado do ciclo uma linha auxiliar que representa a sucção “estrangulada”: ao reduzir a pressão na sucção (colocando uma válvula redutora), a condição de entrada do compressor muda — a pressão de evaporação efetiva que “vê” o compressor pode diminuir, tendo como efeito reduzir a massa específica e a vazão mássica processada pelo compressor. No diagrama P–h isso pode ser representado por um deslocamento do ponto 1 (entrada do compressor) para a esquerda e para baixo em h (menor entalpia disponível por kg) e redução do fluxo (seta menor), ou por desenhar dois ciclos: o ciclo de referência (capacidade nominal) e o ciclo com sucção estrangulada (capacidade reduzida) em que a linha do evaporador está a uma pressão ligeiramente menor e o ponto de entrada do compressor está deslocado.
    • Importante físico: a válvula na linha de sucção provoca queda de pressão (isentrópica? não — geralmente é uma perda de carga), reduz a massa de vapor que chega ao compressor (reduzindo a capacidade) e altera as condições termodinâmicas locais. Em P h evidencie com setas: redução de pressão de evaporação e menor fluxo mássico (seta mais curta ao longo do caminho do evaporador para o compressor).
Em frases curtas: no P–h desenhe o ciclo normal e, em seguida, um ciclo menor (com evaporador a pressão menor e área de ciclo reduzida) mostrando que a válvula de estrangulamento na sucção reduz o ponto 1 (entrada do compressor) e diminui a área encerrada pelo ciclo — isso representa capacidade reduzida do refrigerador.

Resposta

\dot{g}\approx 0{,}107\\ \mathrm{g}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2})
Não há condensação exatamente na interface alvenaria/isolamento (face interna), pois P_{v,\text{interface}}\approx 0{,}0396\\ \mathrm{mmHg}<P_{\text{sat}}(T_{\text{s,int}})\approx 0{,}0502\\ \mathrm{mmHg}; entretanto existe uma zona de condensação dentro da alvenaria entre aproximadamente 27{,}4\\ \mathrm{mm} e 199{,}9\\ \mathrm{mm} a partir da face externa, ou seja, condensação praticamente até muito próxima da interface (risco prático de umidade).

Exercícios relacionados