2 Candida stella é uma levedura frequentemente encontrada em fermentações de uva para produção de vinhos, cujo o metabolismo sob condições aeróbicas vem sendo estudado. Em processo contínuo com frutose (
) como fonte de carbono e fosfato de amônio como fonte de nitrogênio, o rendimento de biomassa a partir de frutose é
; o rendimento de etanol (
) a partir de frutose é
; e o rendimento de glicerol
a partir de frutose é
. Em um processo cuja razão de consumo de frutose é
, qual a razão do consumo de oxigênio em
? Calcule o quociente respirométrico da reação.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar de forma clara para a gente não se perder):\n
- Frutose com fórmula
.\n - Rendimentos (todos em massa por massa de frutose consumida):\n
\n
\n
\n - Razão de consumo de frutose dada no enunciado como
. Interpretei isso como porque faz sentido no contexto (taxa de consumo em massa). Vou usar essa interpretação sem perguntar nada.\n
O que é pedido:\n
- Calcular a razão de consumo de oxigênio em
.\n - Calcular o quociente respirométrico (RQ =
razão molar .
Passo 2
Plano de ataque e justificativa do método (explicando o raciocínio):\n
- O problema exige a ligação entre o que entra (frutose) e o que sai (biomassa + etanol + glicerol + CO2 + água) para saber quanto
foi consumido. Montar a reação global e fazer balanço de elétrons é a forma mais direta.\n - Vou usar o conceito de grau de redução (grau redutor) por átomo de carbono, que simplifica muito: em termos práticos, a diferença entre os “elétrons” do substrato e dos produtos organicos mede quantos elétrons foram doados ao oxigênio; cada mol de
aceita 4 equivalentes de elétrons (reação típica ). Assim: moles (excedente de equivalentes de redução)/4.\n - Para aplicar isso precisamos do grau de redução por C de cada composto e das quantidades (moles) de cada produto gerado por mol de frutose. Vou assumir uma fórmula empírica usual para biomassa:
(é um padrão comum em problemas de fermentação e facilita balancear N sem complicar demais). Vou explicar o que é cada coisa quando usar.\n
Observação: usar grau de redução evita lidar com detalhes de fonte de nitrogênio e fosfato, porque o método contabiliza a transferência global de elétrons entre substrato e produtos.
Passo 3
Cálculo das massas molares e conversão dos rendimentos por mol de frutose (vou trabalhar por 1 mol de frutose):\n
- Massa molar aproximada (vou usar valores padrão):\n
(para ).\n
(para ).\n
(para ).\n
(para ).\n - A partir de 1 mol de frutose (ou seja,
frutose) as massas dos produtos são:\n
\n
\n
\n - Convertemos essas massas em moles:\n
\n
\n
\n
(Valores com 4 casas decimais para manter precisão nos cálculos seguintes.)
Passo 4
Explicando o grau de redução e calculando-o para cada composto (isso é o ‘ensinar a teoria’ que você pediu):\n
- Definição intuitiva: o grau de redução por átomo de carbono,
, mede quantos elétrons efetivamente “disponíveis” estão ligados ao carbono em média. Fórmula prática (para um composto ):\n
Onde:\n
-
são os números de átomos de na fórmula empírica;\n - Os coeficientes vêm do balanceamento de estados de oxidação (C: +4, H: +1, O: -2, N: -3 na convenção usada).\n
- Aplicando ao nosso caso (grau por C):\n
Para frutose:\n
Para etanol
:\n
Para glicerol
:\n
Para biomassa
:\n
- Interpretação rápida: frutose e biomassa têm
por C, etanol é mais reduzido ( por C) e glicerol é levemente mais reduzido que frutose.
Passo 5
Conta dos equivalentes de redução (elétrons) totais: pegamos o número de carbonos convertidos em cada produto multiplicado pelo
.\n
- Cada molécula de etanol tem 2 C, cada molécula de glicerol tem 3 C, cada biomassa tem 5 C.\n
- Equivalentes totais do substrato (por 1 mol frutose):\n
(unidade: “equivalentes de redução”, ou elétrons em termos relativos)\n - Equivalentes na soma dos produtos orgânicos:\n
Etanol:\n
Glicerol:\n
Biomassa:\n
Soma:equivalentes.\n - Diferença (elétrons que foram doados ao aceptor terminal, o
):\n
Passo 6
Converter essa diferença em moles de
:\n
- Cada mol de
aceita 4 equivalentes (reação redutora do oxigênio), então:\n
Passo 7
Converter
por mol de frutose em massa de
por mol e depois em
:\n
- Massa molar do
: .\n - Massa de
consumida por mol frutose:\n
- Como 1 mol frutose =
, então consumo específico por massa de frutose:\n
Passo 8
Calcular a razão de consumo de oxigênio em
usando a taxa de consumo de frutose
:\n
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 9
Calcular o quociente respirométrico (RQ):\n
- RQ é definido como razão molar
produzido dividido por mol consumido.\n - Precisamos da quantidade de
formada por mol de frutose. Fazendo balanço de carbono (fácil agora que temos as moles de produtos):\n
Carbono total inicial:mol C (por mol de frutose).\n
Carbono nos produtos orgânicos:\n
Biomassa:\n
Etanol:\n
Glicerol:\n
Soma de C nos orgânicos =.\n
Portanto C convertido a:\n
- Já tínhamos
.\n - Assim o RQ é:\n
Passo 10
Breve checagem e interpretação (força motivacional):\n
- RQ maior que 1 (aqui
) indica que parte do carbono está saindo como produtos reduzidos (etanol, glicerol) — isso faz sentido: se tudo fosse completamente oxidado a CO2, RQ seria 1 diretamente? Na verdade, para glicídios completamente oxidados RQ = 1, mas presença de produção de compostos reduzidos ou formação de biomassa altera o número; então o valor acima de 1 é compatível com produção de etanol (produto reduzido) e glicerol.\n - A ordem de grandeza do consumo de
(~ ) também é razoável para um processo com de frutose.\n
Parabéns — você chegou ao resultado seguindo uma linha lógica, sem pular etapas!