A capacidade calórica específica da água ( C_{p} ) é quase constante e igual a 1,00 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C} na faixa de temperatura entre 25 a 75^{\circ} \mathrm{C}, a 1 \mathrm{~atm} ..
a) Determine \Delta \mathrm{S} quando 100 g de água são aquecidos reversivelmente de 25 para 50^{\circ} \mathrm{C}, a 1 atm .
\left(R: \Delta S_{v i z}=+33,70 \mathrm{~J} / \mathrm{K}\right)
b) Sem fazer cálculos indique se \Delta \mathrm{S} para o aquecimento de 100 g de água de 50 para 75^{\circ} \mathrm{C}, a 1 atm será >,< ou = que \Delta \mathrm{S} para o aquecimento de 25 para 50^{\circ} \mathrm{C}, a 1 atm .
(R: …)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da variação de entropia \Delta S ao aquecer reversivelmente 100 g de água (com C_p\approx1,00 cal/g K) de 25\circC para 50\circC a 1 atm. O conteúdo é termodinâmica – entropia de aquecimento a pressão constante. Vamos usar a fórmula
\Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{m\,C_p}{T}\,dT = m\,C_p \ln\!\bigl(\tfrac{T_2}{T_1}\bigr).

Passo 2

Expressão da variação de entropia em termos de dados numéricos:
m\,C_p = 100\text{ g}\times 1{,}00\frac{\text{cal}}{\text{g\,K}} = 100\frac{\text{cal}}{\text{K}} \quad\longrightarrow\quad 100\frac{\text{cal}}{\text{K}}\times 4{,}184\frac{\text{J}}{\text{cal}} = 418{,}4\frac{\text{J}}{\text{K}}.
As temperaturas em kelvin são
T_1 = 25\,\circ\text{C} = 298{,}15\text{ K},\quad T_2 = 50\,\circ\text{C} = 323{,}15\text{ K}.

Passo 3

Cálculo final de \Delta S:
\Delta S = 418{,}4\frac{\text{J}}{\text{K}}\;\ln\!\Bigl(\frac{323{,}15}{298{,}15}\Bigr) = 418{,}4\frac{\text{J}}{\text{K}}\times 0{,}0808 \approx 33{,}8\frac{\text{J}}{\text{K}}.
Arredondando, obtemos \Delta S=+33{,}7 J/K.

Passo 4

Para comparar o aquecimento de 50\circC a 75\circC com o de 25\circC a 50\circC sem cálculo detalhado, note que
\ln\!\Bigl(\tfrac{T_2}{T_1}\Bigr)
é crescente em T_2/T_1. O quociente de temperaturas de 50\to 75\circC é menor que o de 25\to 50\circC, logo sua entropia é menor.

Resposta

(a) \Delta S = +33{,}7\\ \mathrm{J/K}.
(b) \Delta S_{50\to75}<\Delta S_{25\to50} (ou seja, “<”).

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