A capacitância de transição sem polarização de um diodo de silício é 8 \mathrm{pF} \operatorname{com} V_{K}=0,7 \mathrm{~V} e n=1 / 2. Qual a capacitância de transição, se o potencial de polarização reversa aplicada for 5 V ?

Passo 1

O enunciado trata da variação da capacitância de transição de um diodo com a tensão de polarização reversa. Temos os dados: capacitância sem polarização C_{0}=8\,\mathrm{pF}, diferença de potencial de built-in V_{K}=0{,}7\,\mathrm{V} e índice de variação n=\tfrac12. Queremos a capacitância C_j quando aplicamos V_{R}=5\,\mathrm{V} de polarização reversa.

Passo 2

A teoria diz que a capacitância de junção varia segundo a lei
C_j(V_{R}) \;=\; C_{0}\,\biggl(1 + \frac{V_{R}}{V_{K}}\biggr)^{-n}.
Aqui C_{0} é a capacitância no ponto de operação V_{R}=0 e n indica o perfil de dopagem.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
C_j(5\,\mathrm{V}) =8\,\mathrm{pF}\;\biggl(1 + \frac{5\,\mathrm{V}}{0{,}7\,\mathrm{V}}\biggr)^{-\tfrac12}.

Passo 4

Calculemos o fator dentro da raiz:
1 + \frac{5}{0{,}7} =1 + 7{,}1429 =8{,}1429,
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C_j(5\,\mathrm{V}) =8\,\mathrm{pF}\times (8{,}1429)^{-\tfrac12} =\frac{8}{\sqrt{8{,}1429}}\;\mathrm{pF} \approx 2{,}8\,\mathrm{pF}.

Resposta

A capacitância de transição com 5\,\mathrm{V} de polarização reversa é aproximadamente 2{,}8\,\mathrm{pF}.

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