Um capacitor
é submetido a uma tensão v=100 (
) V. Determine a corrente eficaz e i(t).
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um capacitor de capacitância
submetido a uma tensão dada por
. Precisamos encontrar a corrente eficaz, que é uma medida do valor médio da corrente em regime alternado, e a expressão da corrente
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, especificamente a relação entre tensão e corrente em um capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a tensão de forma mais clara. A expressão
sugere uma tensão senoidal com amplitude de
, frequência angular de
e fase de
. Podemos reescrever a tensão como:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a corrente
que passa pelo capacitor. A relação entre a corrente e a tensão em um capacitor é dada pela fórmula:
Isso significa que a corrente é igual à capacitância multiplicada pela derivada da tensão em relação ao tempo.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da tensão
:
Então, a corrente
fica:
Simplificando os valores numéricos:
Passo 5
A corrente eficaz (
) de uma corrente senoidal é igual à amplitude da corrente dividida pela raiz quadrada de 2. A amplitude da corrente encontrada é
, então:
Resposta
A corrente eficaz é aproximadamente
e a expressão da corrente é: