O que caracteriza um ensemble canônico?

Passo 1

O enunciado pede que a gente explique o que caracteriza um ensemble canônico na termodinâmica estatística. O conteúdo envolve conceitos de ensembles, distribuição de Boltzmann e função de partição. Para responder, vamos definir primeiro o que é um ensemble e depois detalhar suas condições de contorno, distribuição de probabilidades e principais quantidades termodinâmicas.

Passo 2

Um ensemble é um conjunto hipotético de muitas cópias idênticas de um sistema físico, cada cópia em um possível microestado. A ideia é representar, de forma estatística, todas as configurações que o sistema pode assumir sob certas condições macroscópicas fixas, para daí calcular médias de grandezas.

Passo 3

O ensemble canônico é caracterizado pelas condições:
– Número de partículas N fixo
– Volume V fixo
– Temperatura T fixa, pois o sistema está em troca de calor com um reservatório térmico muito maior
Nessas condições, a energia interna E do sistema não é fixa e sofre flutuações em torno de um valor médio \langle E\rangle.

Passo 4

A probabilidade de encontrar o sistema no microestado i com energia E_i é dada pela distribuição de Boltzmann:
P_i \;=\;\frac{e^{-\beta E_i}}{Z}\,,
onde \beta = \tfrac{1}{k_B T} e k_B é a constante de Boltzmann.

Passo 5

A função de partição canônica
Z \;=\;\sum_{i}e^{-\beta E_i}
normaliza P_i e gera todas as quantidades termodinâmicas:
– Energia média \langle E\rangle = -\,\partial \ln Z / \partial \beta
– Potencial de Helmholtz
F \;=\; -\,k_B T\ln Z
entre outras derivadas.

Resposta

O ensemble canônico é o conjunto de cópias de um sistema em contato térmico com um reservatório à temperatura fixa T, mantendo N e V constantes. Nele a energia do sistema flutua segundo a distribuição de Boltzmann
P_i = e^{-\beta E_i}/Z
e a função de partição
Z = \sum_i e^{-\beta E_i}
é a grandeza-chave para obter todas as propriedades termodinâmicas.

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