Defina a função de partição canônica. Qual a sua importância?
Passo 1
O enunciado pede para definirmos a função de partição canônica e explicarmos por que ela é importante. O tema é Mecânica Estatística, especificamente o ensemble canônico, em que um sistema térmico troca energia com um reservatório a temperatura
. Para resolver, vamos precisar relacionar microestados, energias e o parâmetro
.
Passo 2
A função de partição canônica reúne o peso estatístico de todos os microestados possíveis do sistema. Denotando por
a energia do microestado
e por
, definimos
Aqui cada termo
é o fator de Boltzmann que mede a “probabilidade não normalizada” do sistema ficar no microestado
.
Passo 3
A importância de
vem do fato de que a partir dela podemos obter todas as grandezas termodinâmicas do ensemble canônico. Por exemplo:
é a energia livre de Helmholtz,
é a energia interna média,
é a capacidade calorífica,
e assim por diante. Além disso, a probabilidade normalizada de encontrar o sistema no microestado é
e assim por diante. Além disso, a probabilidade normalizada de encontrar o sistema no microestado
Passo 4
Portanto, a função de partição canônica não é apenas um somatório: ela é o gerador das propriedades macroscópicas (energia, entropia, calor específico etc.) a partir dos dados microscópicos
. Sem
, não há ponte quantitativa entre a estatística das microestados e a termodinâmica.
Resposta
A função de partição canônica é
Ela é importante porque, a partir de
e de suas derivadas em relação a
(ou a
), obtemos todas as grandezas termodinâmicas do sistema no ensemble canônico e as probabilidades de ocupação de cada microestado.