Defina a função de partição grande canônica e explique como ela é utilizada.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos a função de partição grande canônica (ou de grande-canônico), que é uma ferramenta da mecânica estatística para sistemas capazes de trocar partículas e energia com um reservatório. Para resolver, vamos usar conceitos de energia das microestados, temperatura
, potencial químico
e fator de Boltzmann
.
Passo 2
A definição da função de partição grande canônica
é dada pela soma ponderada de todos os microestados em todos os números de partículas
. Escrevendo
como a energia do
-ésimo microestado no nível
, temos
Aqui o volume
aparece indiretamente na contagem dos microestados,
, e
é o potencial químico que controla a troca de partículas.
Passo 3
Uma forma equivalente e muitas vezes útil é escrever em termos da partição canônica
e da fugacidade
:
onde
Passo 4
A grande-canônica serve para obter quantidades médias e potenciais termodinâmicos de forma direta. Por exemplo:
O potencial termodinâmico associado é o potencial ômega
que se relaciona com a pressão via
Resposta
A função de partição grande canônica é
e ela é usada para calcular médias de número de partículas e energia, bem como o potencial ômega
, a partir do qual se obtêm pressões, densidades e outras grandezas termodinâmicas no regime de partículas e energia variáveis.