Qual é a relação entre o número de microestados acessíveis e a entropia no ensemble microcanônico?

Passo 1

Estamos no ensemble microcanônico, ou seja, temos um sistema isolado com energia fixa E, volume V e número de partículas N. O enunciado quer saber como a entropia S está relacionada ao número de microestados acessíveis, normalmente denotado por \Omega. Para resolver isso, vamos usar a definição estatística de entropia de Boltzmann.

Passo 2

Definimos o número de microestados acessíveis \Omega como a quantidade de configurações microscópicas compatíveis com os valores macroscópicos E, V e N. Em termos mais físicos, \Omega(E,V,N) conta quantas maneiras diferentes as partículas podem se distribuir sem mudar a energia total.

Passo 3

A entropia estatística de Boltzmann é justamente uma medida da “quantidade de informação” ou do grau de desordem associado a todas essas microconfigurações. Boltzmann mostrou que a forma mais simples e consistente (além de garantir extensividade) é ligar S ao logaritmo de \Omega.

Passo 4

Escrevendo a fórmula em detalhe, usamos a constante de Boltzmann k_{B} para garantir que as unidades fiquem em joules por kelvin e que a termodinâmica clássica seja recuperada corretamente. O resultado final é:
S = k_{B}\,\ln\Omega\,.

Resposta

A entropia no ensemble microcanônico está dada por
S = k_{B}\,\ln\Omega
onde \Omega é o número de microestados acessíveis ao sistema.

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