Qual é a relação entre o número de microestados acessíveis e a entropia no ensemble microcanônico?
Passo 1
Estamos no ensemble microcanônico, ou seja, temos um sistema isolado com energia fixa
, volume
e número de partículas
. O enunciado quer saber como a entropia
está relacionada ao número de microestados acessíveis, normalmente denotado por
. Para resolver isso, vamos usar a definição estatística de entropia de Boltzmann.
Passo 2
Definimos o número de microestados acessíveis
como a quantidade de configurações microscópicas compatíveis com os valores macroscópicos
,
e
. Em termos mais físicos,
conta quantas maneiras diferentes as partículas podem se distribuir sem mudar a energia total.
Passo 3
A entropia estatística de Boltzmann é justamente uma medida da “quantidade de informação” ou do grau de desordem associado a todas essas microconfigurações. Boltzmann mostrou que a forma mais simples e consistente (além de garantir extensividade) é ligar
ao logaritmo de
.
Passo 4
Escrevendo a fórmula em detalhe, usamos a constante de Boltzmann
para garantir que as unidades fiquem em joules por kelvin e que a termodinâmica clássica seja recuperada corretamente. O resultado final é:
Resposta
A entropia no ensemble microcanônico está dada por
onde
é o número de microestados acessíveis ao sistema.