O que caracteriza um ensemble grande canônico?

Passo 1

O enunciado pergunta o que caracteriza um ensemble grande canônico. O assunto é Mecânica Estatística, e vamos precisar entender o cenário físico (contato com reservatório de energia e partículas), as variáveis termodinâmicas fixas (temperatura, volume e potencial químico) e a forma da distribuição de probabilidade sobre os microestados.

Passo 2

No ensemble grande canônico, o sistema está em contato com um reservatório que pode trocar tanto energia quanto partículas. Isso implica que nem a energia interna E nem o número de partículas N do sistema são fixos, mas sim sua temperatura T, seu volume V e o potencial químico \mu.
As variáveis termodinâmicas controladas são:
– a temperatura T (reservatório térmico),
– o volume V (paredes rígidas),
– o potencial químico \mu (reservatório de partículas).
Como consequência, o sistema apresenta flutuações em E e em N.

Passo 3

A probabilidade de o sistema estar num microestado i com energia E_i e número de partículas N_i é dada por
P_i = \frac{1}{\Xi(T,V,\mu)} \exp\bigl[\beta (\mu N_i - E_i)\bigr]
onde \beta = 1/(k_{\mathrm B}T) e
\Xi(T,V,\mu) = \sum_{i} \exp\bigl[\beta (\mu N_i - E_i)\bigr]
é a função de partição grande canônica.

Passo 4

A partir de \Xi definimos o potencial termodinâmico grande canônico ( \Omega) por
\Omega(T,V,\mu) = -k_{\mathrm B}T \ln \Xi(T,V,\mu),
que satisfaz relações como
\langle N\rangle = -\frac{\partial \Omega}{\partial \mu}\quad\text{e}\quad \langle E\rangle = \Omega + TS + \mu\langle N\rangle.

Resposta

O ensemble grande canônico é caracterizado por um sistema em contato com reservatórios de energia e de partículas, mantendo fixos \,T, V e \mu, de modo que E e N flutuam, com probabilidade de microestado
P_i = \frac{1}{\Xi}\exp\bigl[\beta(\mu N_i - E_i)\bigr]
e função de partição
\Xi(T,V,\mu)=\sum_i\exp\bigl[\beta(\mu N_i - E_i)\bigr].

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