Como se obtém a energia média de um sistema no ensemble canônico?
Passo 1
Neste exercício queremos obter a expressão da energia média
de um sistema em equilíbrio térmico no ensemble canônico, ou seja, à temperatura
. Para isso vamos usar a distribuição de probabilidades de Gibbs e a função de partição, conceitos fundamentais em Mecânica Estatística.
Passo 2
A chave do ensemble canônico é a função de partição
onde
,
é a constante de Boltzmann e
é a energia do estado
. A partir de
podemos definir a probabilidade de ocupação do estado
como
Passo 3
A energia média do sistema é o valor esperado de
segundo essa distribuição, isto é,
Passo 4
Para relacionar
com a função de partição, note que
Dividindo por
e multiplicando por
, obtemos
Como
, segue
Passo 5
Em resumo, a energia média no ensemble canônico pode ser escrita de duas formas equivalentes: