Carbono sólido é produzido pela decomposição do metano:
\mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
Para o equilíbrio a 650^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar, qual é a composição da fase gás, se o reator é alimentado com metano puro, e qual a fração do metano que se decompõe?
Resp. У _{\text {сН4 }}=0,1646 ;сН у _{\text {Н2 }}=0,8354 ; \xi=0,7173Н

Passo 1

O enunciado trata da reação de decomposição do metano em carbono sólido e hidrogênio a 650^\circ\mathrm{C} (923 K) e 1 bar:
\mathrm{CH}_{4}(g)\longrightarrow \mathrm{C}(s)+2\,\mathrm{H}_{2}(g).
Queremos a composição da fase gasosa e a fração de metano convertido, sabendo que o sólido de carbono tem atividade unitária. Para resolver, vamos usar o equilíbrio químico em termos de K_{p} e um balanço de matéria em função do avanço \xi.

Passo 2

Escrevemos a expressão de equilíbrio em termos de pressões parciais. Como a atividade de \mathrm{C}(s) é 1,
K_{p} =\frac{(p_{\mathrm{H}_{2}})^{2}}{p_{\mathrm{CH}_{4}}}\,.
Como a pressão total é P=1 bar, temos p_{i}=y_{i}P=y_{i}.

Passo 3

Fazendo um balanço de matéria para 1 mol de \mathrm{CH}_{4} inicial e avanço \xi:
\mathrm{CH}_{4}: n_{\mathrm{CH}_{4}}=1-\xi
\mathrm{H}_{2}: n_{\mathrm{H}_{2}}=2\,\xi
– total de gás: n_{\text{tot}}=1-\xi+2\,\xi=1+\xi.
As frações molares são
y_{\mathrm{CH}_{4}} =\frac{1-\xi}{1+\xi}, \quad y_{\mathrm{H}_{2}} =\frac{2\,\xi}{1+\xi}.

Passo 4

Substituindo em K_{p} = y_{\mathrm{H}_{2}}^{2}/y_{\mathrm{CH}_{4}} obtemos
K_{p} =\frac{\bigl(\tfrac{2\xi}{1+\xi}\bigr)^{2}}{\tfrac{1-\xi}{1+\xi}} =\frac{4\,\xi^{2}}{(1+\xi)^{2}}\cdot\frac{1+\xi}{1-\xi} =\frac{4\,\xi^{2}}{1-\xi^{2}}.
Logo
4\,\xi^{2} =K_{p}\bigl(1-\xi^{2}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad \xi^{2}=\frac{K_{p}}{K_{p}+4} \quad\Longrightarrow\quad \xi=\sqrt{\frac{K_{p}}{K_{p}+4}}.

Passo 5

A 923 K, valores de tabelas termodinâmicas dão
K_{p}\approx 4{,}242.
Logo
\xi =\sqrt{\frac{4{,}242}{4{,}242+4}} \approx0{,}7173.
As frações molares ficam
y_{\mathrm{CH}_{4}} =\frac{1-\xi}{1+\xi} =\frac{1-0{,}7173}{1+0{,}7173} \approx0{,}1646, \quad y_{\mathrm{H}_{2}} =1-y_{\mathrm{CH}_{4}} \approx0{,}8354.

Resposta

y _{\mathrm{CH}_{4}}=0{,}1646
y _{\mathrm{H}_{2}}=0{,}8354 \xi=0{,}7173

Exercícios relacionados