Uma carga Z=100+ j100 Omega é ligada a uma linha de energia elétrica, com a seguinte tensão instantânea: v(t)=100 cos (100 t) V. Determine:
b) a potência complexa desse circuito;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre potência complexa em circuitos de corrente alternada. A gente tem uma carga com impedância Z=100 + j100 , Omega ligada a uma fonte de tensão que varia com o tempo segundo a função v(t)=100 cos (100 t) V. Nosso objetivo aqui é calcular a potência complexa desse circuito. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos AC, impedância e potência complexa.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a tensão instantânea dada, v(t)=100 cos (100 t) V, em sua forma fasorial. Em circuitos de corrente alternada, trabalhamos com valores de tensão e corrente em regime permanente usando fasores, que são representações complexas das grandezas oscilatórias.
A tensão pode ser representada como um fasor de amplitude V = 100 V e sem defasagem inicial, então:
V = 100 ang<= 0^circ , V

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente no circuito. Sabemos que a corrente fasorial I é dada pela relação entre a tensão fasorial V e a impedância Z:
I = VZ
Substituindo os valores:
I = 100 ang<= 0^circ100 + j100 , A

Passo 4

Para resolver essa divisão, vamos primeiro converter a impedância para sua forma polar. A impedância Z=100 + j100 , Omega tem módulo e ângulo dados por:
|Z| = raiz100^2 + 100^2 = raiz20000 = 141,42 , Omega
thetaZ = tan^-1(100100) = 45^circ
Então, a impedância em forma polar é:
Z = 141,42 ang<= 45^circ , Omega
Agora, a corrente fasorial fica:
I = 100 ang<= 0^circ141,42 ang<= 45^circ = 100141,42 ang<= (-45^circ) approx 0,707 ang<= (-45^circ) , A

Passo 5

A potência complexa S é calculada pela multiplicação da tensão fasorial pela conjugada da corrente fasorial:
S = V cdot I^*
Onde I^* é o conjugado de I:
I^* = 0,707 ang<= 45^circ , A
Então:
S = 100 ang<= 0^circ times 0,707 ang<= 45^circ = 70,7 ang<= 45^circ , VA

Resposta

A potência complexa do circuito é S = 70,7 ang<= 45^circ , VA.

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