Uma carga
j100
é ligada a uma linha de energia elétrica, com a seguinte tensão instantânea:
. Determine:
b) a potência complexa desse circuito;
b) a potência complexa desse circuito;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre potência complexa em circuitos de corrente alternada. A gente tem uma carga com impedância
ligada a uma fonte de tensão que varia com o tempo segundo a função
. Nosso objetivo aqui é calcular a potência complexa desse circuito. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos AC, impedância e potência complexa.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a tensão instantânea dada,
, em sua forma fasorial. Em circuitos de corrente alternada, trabalhamos com valores de tensão e corrente em regime permanente usando fasores, que são representações complexas das grandezas oscilatórias.
A tensão pode ser representada como um fasor de amplitude
e sem defasagem inicial, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente no circuito. Sabemos que a corrente fasorial
é dada pela relação entre a tensão fasorial
e a impedância
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para resolver essa divisão, vamos primeiro converter a impedância para sua forma polar. A impedância
tem módulo e ângulo dados por:
Então, a impedância em forma polar é:
Agora, a corrente fasorial fica:
Passo 5
A potência complexa
é calculada pela multiplicação da tensão fasorial pela conjugada da corrente fasorial:
Onde
é o conjugado de
:
Então:
Resposta
A potência complexa do circuito é
.