Uma carga balanceada com conexão em
com impedância de
por fase, um motor trifásico que drena um total de 10 kVA e 0,65 atrasado de FP, e uma carga conectada em
com impedância de
por fase são abastecidas por uma fonte trifásica a 3 fios com tensão de 208 V e 60 Hz , sequência positiva. Determine: O valor do capacitor, em
, para corrigir o FP para 0,90.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta tá pedindo. A gente tem um sistema trifásico equilibrado com algumas cargas conectadas: uma carga em delta com impedância de
Ω por fase, um motor trifásico que consome 10 kVA com fator de potência de 0,65 atrasado, e uma carga em estrela com impedância de
Ω por fase. Tudo isso está ligado a uma fonte trifásica de 3 fios com tensão de linha de 208 V e 60 Hz. A missão aqui é descobrir qual o valor do capacitor que a gente precisa adicionar na conexão em estrela para melhorar o fator de potência de 0,65 para 0,90.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada componente faz. O fator de potência (FP) indica a eficiência com que a energia está sendo usada. Um FP de 1 é perfeito, e quanto menor, mais energia está sendo desperdiçada. Neste caso, o motor tem um FP de 0,65 atrasado, o que significa que há uma quantidade significativa de energia reativa (que não realiza trabalho útil) no sistema. A gente quer aumentar esse FP para 0,90, ou seja, reduzir a energia reativa.
Passo 3
Vamos começar calculando a potência reativa atual do sistema. A potência total consumida pelo motor é de 10 kVA com FP de 0,65 atrasado. A potência reativa (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é a potência aparente (10 kVA) e FP é o fator de potência (0,65).
Calculando o ângulo de fase:
Agora, a potência reativa:
Passo 4
Para melhorar o fator de potência para 0,90, precisamos reduzir a potência reativa. Vamos calcular a nova potência reativa desejada com o FP de 0,90:
Calculando o novo ângulo de fase:
Agora, a nova potência reativa:
Então, a redução necessária na potência reativa é:
Passo 5
Para reduzir a potência reativa em 3,16 kVAR, vamos usar um capacitor. A reatância capacitiva (
) está relacionada à potência reativa e à tensão pela fórmula:
Precisamos encontrar a reatância que proporcione
. Convertendo a tensão de linha para tensão de fase (
) em uma conexão Y:
Agora, rearranjando a fórmula para
:
Agora, a capacitância (
) relacionada à reatância capacitiva é dada por:
Onde
. Rearranjando para
:
Resposta
O valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,90 na conexão em Y é de aproximadamente 583 μF por fase.