Uma carga balanceada com conexão em De com impedância de 45 ang<= 70^circ Omega por fase, um motor trifásico que drena um total de 10 kVA e 0,65 atrasado de FP, e uma carga conectada em Y com impedância de 10 Omega por fase são abastecidas por uma fonte trifásica a 3 fios com tensão de 208 V e 60 Hz , sequência positiva. Determine: O valor do capacitor, em Y, para corrigir o FP para 0,90.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta tá pedindo. A gente tem um sistema trifásico equilibrado com algumas cargas conectadas: uma carga em delta com impedância de 45 ang<= 70^circ Ω por fase, um motor trifásico que consome 10 kVA com fator de potência de 0,65 atrasado, e uma carga em estrela com impedância de 10 Ω por fase. Tudo isso está ligado a uma fonte trifásica de 3 fios com tensão de linha de 208 V e 60 Hz. A missão aqui é descobrir qual o valor do capacitor que a gente precisa adicionar na conexão em estrela para melhorar o fator de potência de 0,65 para 0,90.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada componente faz. O fator de potência (FP) indica a eficiência com que a energia está sendo usada. Um FP de 1 é perfeito, e quanto menor, mais energia está sendo desperdiçada. Neste caso, o motor tem um FP de 0,65 atrasado, o que significa que há uma quantidade significativa de energia reativa (que não realiza trabalho útil) no sistema. A gente quer aumentar esse FP para 0,90, ou seja, reduzir a energia reativa.

Passo 3

Vamos começar calculando a potência reativa atual do sistema. A potência total consumida pelo motor é de 10 kVA com FP de 0,65 atrasado. A potência reativa ( Q) pode ser calculada usando a fórmula:
Q = S times sin(arccos(FP))
Onde S é a potência aparente (10 kVA) e FP é o fator de potência (0,65).
Calculando o ângulo de fase:
theta = arccos(0,65) approx 49,46^circ
Agora, a potência reativa:
Q = 10 times sin(49,46^circ) approx 10 times 0,754 = 7,54 kVAR

Passo 4

Para melhorar o fator de potência para 0,90, precisamos reduzir a potência reativa. Vamos calcular a nova potência reativa desejada com o FP de 0,90:
Qnovo = S times sin(arccos(0,90))
Calculando o novo ângulo de fase:
thetanovo = arccos(0,90) approx 25,84^circ
Agora, a nova potência reativa:
Qnovo = 10 times sin(25,84^circ) approx 10 times 0,438 = 4,38 kVAR
Então, a redução necessária na potência reativa é:
De

Passo 5

Para reduzir a potência reativa em 3,16 kVAR, vamos usar um capacitor. A reatância capacitiva ( XC) está relacionada à potência reativa e à tensão pela fórmula:
QC = V^2XC
Precisamos encontrar a reatância que proporcione QC = 3,16 kVAR. Convertendo a tensão de linha para tensão de fase ( Vphi) em uma conexão Y:
Vphi = 208raiz3 approx 120 V
Agora, rearranjando a fórmula para XC:
XC = Vphi^2QC = 120^23160 approx 4,55 , Omega
Agora, a capacitância ( C) relacionada à reatância capacitiva é dada por:
XC = 12pi f C
Onde f = 60 Hz. Rearranjando para C:
C = 12pi f XC = 12 times pi times 60 times 4,55 approx 583 times 10^-6 F = 583 , muF

Resposta

O valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,90 na conexão em Y é de aproximadamente 583 μF por fase.

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