Uma carga trifásica equilibrada absorve 18600 W quando alimentada por um sistema trifásico simétrico com sequência de fase inversa e V^{\cdot} A B=220 \mid 47^{\circ} \mathrm{V}. Sabendo-se que a carga possui fator de potência igual a 0,85 indutivo, pede-se determinar a impedância da carga e o fasor das correntes de linha.

Passo 1

O enunciado descreve uma carga trifásica equilibrada, conectada em estrela, que absorve P_{tot}=18600 W quando alimentada por um sistema trifásico simétrico de sequência inversa. A tensão de linha é
V_{AB}=220\angle 47^\circ\text{ V},
e o fator de potência da carga é \text{fp}=0,85 indutivo.
Precisamos determinar a impedância de cada fase da carga e os fasores das correntes de linha.

Passo 2

Em conexão estrela, a tensão de fase (tensão de linha para neutro) tem módulo V_{F}=\tfrac{V_{LL}}{\sqrt{3}}. Para sequência de fase inversa (negativa), o deslocamento entre a tensão de linha V_{AB} e a fase A é de +30^\circ (em vez de -30^\circ na sequência direta). Assim,
V_{AN} = \frac{220}{\sqrt{3}}\;\angle\bigl(47^\circ +30^\circ\bigr) =127,0\;\angle 77^\circ\text{ V}.

Passo 3

O total de potência ativa por fase é
P_{F} = \frac{P_{tot}}{3} = \frac{18600}{3} = 6200\text{ W}.
Como o fator de potência é \cos\varphi=0,85 indutivo, o ângulo de atraso da corrente em relação à tensão é
\varphi = \operatorname{arccos}(0,85)\approx 31,8^\circ.
O módulo da corrente de fase vem de
I_{F} = \frac{P_{F}}{V_{F}\cos\varphi} = \frac{6200}{127,0\cdot 0,85} \approx 57,4\text{ A}.

Passo 4

A impedância de cada fase da carga é
Z_{F} = \frac{V_{F}}{I_{F}} = \frac{127,0}{57,4} \approx 2,21\;\Omega
e, como é indutiva, o ângulo de Z_{F} é \varphi=31,8^\circ. Logo,
\boxed{Z_{F}=2,21\;\angle 31,8^\circ\;\Omega.}

Passo 5

O fasor da corrente de fase A é atrasado de \varphi em relação a V_{AN}:
I_{A} = 57,4\;\angle(77^\circ -31,8^\circ) =57,4\;\angle 45,2^\circ\text{ A}.
Para sequência negativa, as fases se sucedem com +120\circ:
I_{B}=I_{A}\;\angle 120^\circ =57,4\;\angle 165,2^\circ\text{ A},
I_{C}=I_{A}\;\angle(-120^\circ) =57,4\;\angle -74,8^\circ\text{ A}.

Resposta

Z _F =2,21 31,8\circ\Omega
I _A =57,4 45,2\circ A
I _B =57,4 165,2\circ A
I _C =57,4∠– 74,8\circ A

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