Um carro é mantido a 1 \mathrm{~atm} \mathrm{e} 25^{\circ} \mathrm{C}, e o ar quente dentro dele é forçado a sair a uma taxa de 12 \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h} como resultado do ar externo a 3^{\circ} \mathrm{C} que se infiltra no carro através de suas frestas. Determine a taxa de perda líquida de energia do carro devido à transferência de massa.

Passo 1

O enunciado descreve um carro onde o ar quente do interior (à pressão \,1\,\mathrm{atm} e temperatura de 25{}^\circ\mathrm{C}) sai à vazão volumétrica de 12\;\mathrm{m}^3/\mathrm{h} e é substituído por ar externo a 3{}^\circ\mathrm{C}. Queremos a taxa de perda líquida de energia associada a esse transporte de massa. Vamos modelar o ar como gás ideal e usar entalpia específica h = c_p T.

Passo 2

Transformamos a vazão volumétrica em SI e calculamos a vazão mássica com a densidade do ar no interior.
Q_v = \frac{12\;\mathrm{m}^3}{3600\;\mathrm{s}} = 0{,}003333\;\mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
A densidade do ar a 25{}^\circ\mathrm{C} ( T_i = 25+273 = 298\;\mathrm{K}) e P=1\,\mathrm{atm}=101{,}3\;\mathrm{kPa} é
\rho = \frac{P}{R\,T_i} = \frac{101{,}3\;\mathrm{kPa}}{0{,}287\;\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})\times 298\;\mathrm{K}} \approx 1{,}185\;\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
Logo, a vazão mássica de saída é
\dot m = \rho\,Q_v =1{,}185\;\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3\times0{,}003333\;\mathrm{m}^3/\mathrm{s} \approx0{,}00395\;\mathrm{kg}/\mathrm{s}.

Passo 3

Para ar ideal, a entalpia específica é h = c_p T. Usamos c_p = 1{,}005\;\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K}). A diferença de entalpia entre o ar que sai ( T_i=298\;\mathrm{K}) e o ar que entra ( T_e=3+273=276\;\mathrm{K}) é
\Delta h = c_p\,(T_i - T_e) =1{,}005\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,\mathrm{K}}\times(298-276)\;\mathrm{K} =1{,}005\times22\;\mathrm{kJ}/\mathrm{kg} \approx22{,}11\;\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.

Passo 4

A taxa de perda líquida de energia é
\dot Q = \dot m\,\Delta h =0{,}00395\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\times22{,}11\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}} \approx0{,}0874\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}} =87{,}4\;\mathrm{W}.

Resposta

A taxa de perda líquida de energia do carro devido à transferência de massa é aproximadamente
87\;\mathrm{W}.

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