Um dispositivo eletrônico dissipando 35 W tem uma massa de 18 g e um calor específico de 790 \mathrm{J} / \mathrm{kg} .^{\circ} \mathrm{C}. O dispositivo é usado levemente e fica ligado por 4 minutos e depois desligado por várias horas, durante as quais ele esfria até a temperatura ambiente de 20^{\circ} \mathrm{C}. Determine a temperatura mais alta possível do dispositivo no final do período de operação se o dispositivo estivesse conectado a um dissipador de alumínio de 0,4 \mathrm{~kg}. Suponha que o dispositivo e o dissipador de calor sejam isotérmicos.

Passo 1

O enunciado descreve um dispositivo que dissipa 35\\ \mathrm{W} durante 4 minutos e depois esfria até a temperatura ambiente de 20\,^{\circ}\mathrm{C}. Ele está montado em um dissipador de alumínio de massa 0{,}4\\ \mathrm{kg} e supõe-se que, enquanto opera, o dispositivo e o dissipador estão à mesma temperatura (sistema isotérmico). Precisamos usar o princípio da conservação de energia para calor, isto é, toda a energia fornecida pelo dispositivo vai para aumentar a temperatura combinada do dispositivo e do dissipador.

Passo 2

Calcular a energia total fornecida:
Q = P \, t
Convertendo 4 minutos em segundos: t = 4 \times 60 = 240\\ \mathrm{s}. Logo,
Q = 35\\ \mathrm{W} \times 240\\ \mathrm{s} = 8400\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Determinar a capacidade térmica de cada parte:
– Dispositivo: massa m_{1}=18\\ \mathrm{g}=0{,}018\\ \mathrm{kg}, calor específico c_{1}=790\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
C_{1} = m_{1}\,c_{1} = 0{,}018\times 790 = 14{,}22\\ \mathrm{J/K}.
– Dissipador de alumínio: massa m_{2}=0{,}4\\ \mathrm{kg}, calor específico c_{2}=900\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
C_{2} = m_{2}\,c_{2} = 0{,}4\times 900 = 360\\ \mathrm{J/K}.
Capacidade térmica total:
C_{\text{tot}} = C_{1} + C_{2} = 14{,}22 + 360 = 374{,}22\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

Calcular a variação de temperatura \Delta T usando Q = C_{\text{tot}}\,\Delta T:
\Delta T = \frac{Q}{C_{\text{tot}}} = \frac{8400}{374{,}22} \approx 22{,}44\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Obter a temperatura final máxima:
T_{\max} = T_{\text{amb}} + \Delta T = 20\\ ^\circ\mathrm{C} + 22{,}44\\ ^\circ\mathrm{C} \approx 42{,}4\\ ^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura mais alta possível do dispositivo após os 4 minutos de operação é aproximadamente 42{,}4\\ ^\circ\mathrm{C}.

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