Ar entra em um tubo de 32 cm de diâmetro de forma constante a 250 \mathrm{kPa} \mathrm{e} 17^{\circ} \mathrm{C} com velocidade de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O ar é aquecido através do tubo e sai a 180 \mathrm{kPa} \mathrm{e} 42^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a vazão volumétrica do ar na entrada, a vazão mássica de ar e a velocidade e a vazão volumétrica na saída?

Passo 1

O enunciado dá um tubo de diâmetro interno d = 0{,}32\\ \mathrm{m} por onde o ar escoa em regime estacionário. Na entrada, P_i = 250\\ \mathrm{kPa}, T_i = 17\\ ^\circ\mathrm{C} e v_i = 5\\ \mathrm{m/s}. Na saída, P_e = 180\\ \mathrm{kPa} e T_e = 42\\ ^\circ\mathrm{C}. Pedem-se: vazão volumétrica de entrada Q_i, vazão mássica \dot m, velocidade de saída v_e e vazão volumétrica de saída Q_e. Para isso, vamos usar a conservação de massa em escoamento estacionário
\dot m = \rho_i A v_i = \rho_e A v_e
e a equação de gás ideal \rho = \dfrac{P}{R\,T}, com R = 287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal do tubo:
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0{,}32)^2}{4} \approx 0{,}08042\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Determinar a densidade na entrada usando gás ideal. Convertendo T_i para Kelvin:
T_i = 17 + 273 = 290\\ \mathrm{K},
\rho_i = \frac{P_i}{R\,T_i} = \frac{250\times10^3}{287 \times 290} \approx 3{,}00\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Calcular a vazão volumétrica de entrada Q_i e a vazão mássica \dot m:
Q_i = A\,v_i = 0{,}08042 \times 5 = 0{,}4021\\ \mathrm{m^3/s},
\dot m = \rho_i\,Q_i = 3{,}00 \times 0{,}4021 \approx 1{,}21\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Determinar a densidade na saída. Convertendo T_e para Kelvin:
T_e = 42 + 273 = 315\\ \mathrm{K},
\rho_e = \frac{P_e}{R\,T_e} = \frac{180\times10^3}{287 \times 315} \approx 1{,}99\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 6

Obter a velocidade de saída v_e pela conservação de massa \dot m = \rho_e A v_e:
v_e = \frac{\dot m}{\rho_e \, A} = \frac{1{,}21}{1{,}99 \times 0{,}08042} \approx 7{,}55\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

Finalmente, a vazão volumétrica de saída é
Q_e = A\,v_e = 0{,}08042 \times 7{,}55 \approx 0{,}607\\ \mathrm{m^3/s}.

Resposta

Q_i = 0{,}402\\ \mathrm{m^3/s}
\dot m = 1{,}21\\ \mathrm{kg/s}
v_e = 7{,}55\\ \mathrm{m/s}
Q_e = 0{,}607\\ \mathrm{m^3/s}

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