Um dispositivo pistão-cilindro contém
de nitrogênio inicialmente a
. O nitrogênio é, então, comprimido lentamente em um processo politrópico com índice politrópico de 1,3 até que o volume seja reduzido a um terço. Determine o trabalho realizado e a transferência de calor para este processo.
Passo 1
O enunciado descreve um pistão-cilindro contendo
de nitrogênio inicialmente em
e
. O gás sofre compressão politrópica com índice
até que seu volume seja reduzido a um terço. Precisamos calcular o trabalho
(realizado pelo gás, segundo a convenção de sinais de termodinâmica) e o calor
trocado no processo, tratando o nitrogênio como gás ideal.
Passo 2
Usamos a equação de gás ideal para determinar o volume específico inicial
e o volume total
:
onde
é a constante do nitrogênio. Com
e
, temos
Convertendo
e
,
Passo 3
No processo politrópico
constante e
. Logo,
A temperatura final
vem de
ou da relação
:
Passo 4
O trabalho realizado pelo gás em um processo politrópico é
Substituindo
e
,
O sinal negativo indica que o gás realiza trabalho \emph{sobre} o sistema (isto é, trabalho feito no gás).
Passo 5
Pela primeira lei,
. Calculamos
. Para nitrogênio em
K,
e
.
Então