Uma casa se encontra
no verão devido a climatização de um ar condicionado. Sabe-se que a temperatura externa se encontra a
. Sabendo que a sala recebe calor do ambiente a uma taxa de 20 kW e que a energia no local tem um custo de U$0,04/MJ determine o custo mínimo para se manter esse ar condicionado ligado num período de 8 horas diárias por um mês.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma casa que mantém a temperatura interna em
durante o verão usando ar condicionado, enquanto a temperatura externa é de
. A sala está recebendo calor do ambiente a uma taxa de 20 kW, e queremos saber quanto vai custar para manter o ar condicionado ligado por 8 horas diárias durante um mês, sabendo que a energia custa U$0,04 por Megajoule (MJ). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente o Coeficiente de Desempenho (COP) de um ar condicionado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica, a temperatura precisa estar na escala Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) para o ar condicionado, usando a fórmula do COP Carnot para refrigeração:
Substituindo os valores:
Passo 4
O COP nos diz quantas vezes a energia fornecida é utilizada para remover calor. Para encontrar a potência elétrica (W) que o ar condicionado vai consumir, usamos a relação:
Onde
é a taxa de calor removido, que é 20 kW.
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia consumida por dia. Sabemos que o ar condicionado funciona por 8 horas diárias.
Passo 6
Para encontrar a energia consumida em um mês, assumindo que o mês tem 30 dias:
Passo 7
Como o custo está dado por Megajoules, vamos converter de kWh para MJ. Sabemos que:
Então,
Passo 8
Finalmente, calculamos o custo multiplicando a energia consumida pelo custo por Megajoule:
Resposta
O custo mínimo para manter o ar condicionado ligado por 8 horas diárias durante um mês é de aproximadamente U$52,19.