Uma casa se encontra 18^circ C no verão devido a climatização de um ar condicionado. Sabe-se que a temperatura externa se encontra a 40^circ C. Sabendo que a sala recebe calor do ambiente a uma taxa de 20 kW e que a energia no local tem um custo de U$0,04/MJ determine o custo mínimo para se manter esse ar condicionado ligado num período de 8 horas diárias por um mês.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma casa que mantém a temperatura interna em durante o verão usando ar condicionado, enquanto a temperatura externa é de . A sala está recebendo calor do ambiente a uma taxa de 20 kW, e queremos saber quanto vai custar para manter o ar condicionado ligado por 8 horas diárias durante um mês, sabendo que a energia custa U$0,04 por Megajoule (MJ). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente o Coeficiente de Desempenho (COP) de um ar condicionado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica, a temperatura precisa estar na escala Kelvin.
Tinterno = 18^circ C + 273,15 = 291,15 , K
Texterno = 40^circ C + 273,15 = 313,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) para o ar condicionado, usando a fórmula do COP Carnot para refrigeração:
COPrefri>=ração = TinternoTexterno - Tinterno çã
Substituindo os valores:
COP = 291,15313,15 - 291,15 = 291,1522 approx 13,23

Passo 4

O COP nos diz quantas vezes a energia fornecida é utilizada para remover calor. Para encontrar a potência elétrica (W) que o ar condicionado vai consumir, usamos a relação:
W = QcCOP
Onde W = 20 , kW13,23 approx 1,51 , kW é a taxa de calor removido, que é 20 kW.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia consumida por dia. Sabemos que o ar condicionado funciona por 8 horas diárias.
Energia diária = 1,51 , kW times 8 , h = 12,08 , kWh/dia á

Passo 6

Para encontrar a energia consumida em um mês, assumindo que o mês tem 30 dias:
Energia mensal = 12,08 , kWh/dia times 30 , dias = 362,4 , kWh

Passo 7

Como o custo está dado por Megajoules, vamos converter de kWh para MJ. Sabemos que:
1 , kWh = 3,6 , MJ
Então,
Energia mensal em MJ = 362,4 , kWh times 3,6 , MJ/kWh = 1304,64 , MJ

Passo 8

Finalmente, calculamos o custo multiplicando a energia consumida pelo custo por Megajoule:
Custo total = 1304,64 , MJ times U$0,04/MJ = U$52,19

Resposta

O custo mínimo para manter o ar condicionado ligado por 8 horas diárias durante um mês é de aproximadamente U$52,19.

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