(TRANSPETRO 2008) Uma turbina é alimentada com 2 kg / s de vapor a 1 MPa e 350^circ C. O vapor é descarregado da turbina como vapor saturado a 100 kPa . Considerando que os valores para a entalpia específica na entrada e na saída da turbina são 3160 kJ / kg e 2675 kJ / kg, respectivamente, que a velocidade na seção de alimentação da turbina é igual a 10 m / s, e que a velocidade na seção de descarga é muito pequena, qual a potência gerada pela turbina, em kW ?
a) 200,0
b) 380,0
c) 485,1
d) 575,0
e) 970,1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo! Temos uma turbina que está funcionando com vapor de água. A gente sabe a quantidade de vapor que entra na turbina, as condições de pressão e temperatura tanto na entrada quanto na saída, e as velocidades do vapor nessas posições. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que a turbina está gerando. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente da primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos. Vamos precisar saber sobre entalpia específica e como calcular a potência a partir das diferenças de entalpia e das velocidades do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, que basicamente nos diz que a energia que entra no sistema menos a energia que sai é igual à variação de energia armazenada no sistema. No caso de uma turbina em operação estacionária (ou seja, sem acumulação de energia no tempo), a energia que sai é igual à energia que entra mais qualquer trabalho realizado pelo sistema.
Matematicamente, a potência gerada pela turbina ( P = dotm times (hentrada - hsaída) + 12 times dotm times (ventrada^2 - vsaída^2) ) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
íí
Onde:
  • é a taxa de fluxo de massa (kg/s)
  • e í são as entalpias específicas na entrada e saída (kJ/kg)
  • e í são as velocidades do vapor na entrada e saída (m/s)

Passo 3

Vamos agora identificar e substituir os valores que temos na fórmula:
  • Taxa de fluxo de massa, P = 2 times (3160 - 2675) + 12 times 2 times (10^2 - 0^2)
  • Entalpia na entrada,
  • Entalpia na saída, í
  • Velocidade na entrada,
  • Velocidade na saída, í é muito pequena, podemos considerar aproximadamente
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 4

Vamos resolver cada parte da equação separadamente:
  1. Diferença de entalpia:
3160 - 2675 = 485 , kJ/kg
Multiplicando pela taxa de fluxo de massa:
2 times 485 = 970 , kW
(Lembrando que 12 times 2 times (10^2 - 0) = 12 times 2 times 100 = 100 , W )
  1. Diferença de energia cinética:
100 , W = 0,1 , kW
Como 1 kW = 1000 W, temos:

Passo 5

Agora, somamos as duas partes para encontrar a potência total gerada pela turbina:
P = 970 , kW + 0,1 , kW = 970,1 , kW

Resposta

A potência gerada pela turbina é 970,1 kW, correspondente à opção e) 970,1.

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