(TRANSPETRO 2008) Uma turbina é alimentada com
de vapor a 1 MPa e
. O vapor é descarregado da turbina como vapor saturado a 100 kPa . Considerando que os valores para a entalpia específica na entrada e na saída da turbina são
e
, respectivamente, que a velocidade na seção de alimentação da turbina é igual a
, e que a velocidade na seção de descarga é muito pequena, qual a potência gerada pela turbina, em kW ?
a) 200,0
b) 380,0
c) 485,1
d) 575,0
e) 970,1
a) 200,0
b) 380,0
c) 485,1
d) 575,0
e) 970,1
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo! Temos uma turbina que está funcionando com vapor de água. A gente sabe a quantidade de vapor que entra na turbina, as condições de pressão e temperatura tanto na entrada quanto na saída, e as velocidades do vapor nessas posições. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que a turbina está gerando. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente da primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos. Vamos precisar saber sobre entalpia específica e como calcular a potência a partir das diferenças de entalpia e das velocidades do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, que basicamente nos diz que a energia que entra no sistema menos a energia que sai é igual à variação de energia armazenada no sistema. No caso de uma turbina em operação estacionária (ou seja, sem acumulação de energia no tempo), a energia que sai é igual à energia que entra mais qualquer trabalho realizado pelo sistema.
Matematicamente, a potência gerada pela turbina (
) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa (kg/s) -
e são as entalpias específicas na entrada e saída (kJ/kg) -
e são as velocidades do vapor na entrada e saída (m/s)
Passo 3
Vamos agora identificar e substituir os valores que temos na fórmula:
- Taxa de fluxo de massa,
- Entalpia na entrada,
- Entalpia na saída,
- Velocidade na entrada,
- Velocidade na saída,
é muito pequena, podemos considerar aproximadamente
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos resolver cada parte da equação separadamente:
- Diferença de entalpia:
Multiplicando pela taxa de fluxo de massa:
(Lembrando que
)
- Diferença de energia cinética:
Como 1 kW = 1000 W, temos:
Passo 5
Agora, somamos as duas partes para encontrar a potência total gerada pela turbina:
Resposta
A potência gerada pela turbina é 970,1 kW, correspondente à opção e) 970,1.