A centralidade de autovetor considera apenas o número de conexões diretas de um ator.
  • Verdadeiro
  • Falso

Passo 1

O enunciado pergunta se a afirmativa “A centralidade de autovetor considera apenas o número de conexões diretas de um ator.” é verdadeira ou falsa.
Informações dadas: uma afirmação sobre o que a centralidade de autovetor (eigenvector centrality) “considera”. A tarefa é decidir Verdadeiro ou Falso.

Passo 2

O que significa “considerar apenas o número de conexões diretas”?
Isso descreve a centralidade de grau (degree centrality). Para um nó i em um grafo simples com matriz de adjacência A=(A_{ij}), o grau é
k_i=\sum_j A_{ij},
ou seja, conta quantas arestas saem/chegam diretamente em i. É uma medida local: só olha vizinhança imediata.

Passo 3

Definição e ideia da centralidade de autovetor (eigenvector centrality).
A centralidade de autovetor atribui a cada nó i um escore x_i que é proporcional à soma dos escores dos seus vizinhos. Em palavras: “um nó é importante se está ligado a nós importantes”. Escreve-se isso como
x_i = \frac{1}{\lambda}\sum_j A_{ij}\, x_j,
onde \lambda é uma constante de proporcionalidade. Em forma matricial isso vira
A\mathbf{x}=\lambda \mathbf{x},
ou seja, \mathbf{x} é um autovetor (eigenvector) da matriz de adjacência associado ao autovalor \lambda. Normalmente escolhe-se o autovetor associado ao maior autovalor (Perron–Frobenius) para garantir componentes não-negativas.

Passo 4

Explicando por que isso NÃO é “apenas o número de conexões diretas”.
  • A centralidade de grau usa apenas k_i=\sum_j A_{ij}: conta vizinhos, sem diferenciar quem são.
  • A centralidade de autovetor usa x_i que depende de x_j dos vizinhos: ligações a nós com alto x_j aumentam mais x_i do que ligações a nós com baixo x_j. Ou seja, são consideradas tanto a quantidade quanto a qualidade (importância) das conexões.
    Portanto a descrição “apenas o número de conexões diretas” é insuficiente e errada para a centralidade de autovetor.

Passo 5

Um exemplo mental para fixar (sem cálculos pesados).
Imagine dois nós A e B com o mesmo número de vizinhos (mesmo grau). Se os vizinhos de A forem hubs muito conectados e os vizinhos de B forem folhas isoladas, então na centralidade de grau A e B empatarão, mas na centralidade de autovetor A terá escore maior porque seus vizinhos têm escore maior. Isso mostra claramente que a centralidade de autovetor não “considera apenas o número de conexões diretas”.

Passo 6

Resumo pedagógico e conclusão motivadora.
  • Degree centrality = conta conexões diretas.
  • Eigenvector centrality = conta conexões ponderadas pela importância dos vizinhos (autovetor de A).
    Logo a afirmação do enunciado é falsa. Vai dar certo na prova — lembre-se: eigenvector = recursiva + qualidade dos vizinhos. Força aí!

Resposta

Falso

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