A centralidade de autovetor considera apenas o número de conexões diretas de um ator.
- Verdadeiro
- Falso
Passo 1
O enunciado pergunta se a afirmativa “A centralidade de autovetor considera apenas o número de conexões diretas de um ator.” é verdadeira ou falsa.
Informações dadas: uma afirmação sobre o que a centralidade de autovetor (eigenvector centrality) “considera”. A tarefa é decidir Verdadeiro ou Falso.
Informações dadas: uma afirmação sobre o que a centralidade de autovetor (eigenvector centrality) “considera”. A tarefa é decidir Verdadeiro ou Falso.
Passo 2
O que significa “considerar apenas o número de conexões diretas”?
Isso descreve a centralidade de grau (degree centrality). Para um nó em um grafo simples com matriz de adjacência
, o grau é
Isso descreve a centralidade de grau (degree centrality). Para um nó
ou seja, conta quantas arestas saem/chegam diretamente em
. É uma medida local: só olha vizinhança imediata.
Passo 3
Definição e ideia da centralidade de autovetor (eigenvector centrality).
A centralidade de autovetor atribui a cada nó um escore
que é proporcional à soma dos escores dos seus vizinhos. Em palavras: “um nó é importante se está ligado a nós importantes”. Escreve-se isso como
A centralidade de autovetor atribui a cada nó
onde
é uma constante de proporcionalidade. Em forma matricial isso vira
ou seja,
é um autovetor (eigenvector) da matriz de adjacência associado ao autovalor
. Normalmente escolhe-se o autovetor associado ao maior autovalor (Perron–Frobenius) para garantir componentes não-negativas.
Passo 4
Explicando por que isso NÃO é “apenas o número de conexões diretas”.
- A centralidade de grau usa apenas
: conta vizinhos, sem diferenciar quem são. - A centralidade de autovetor usa
que depende de dos vizinhos: ligações a nós com alto aumentam mais do que ligações a nós com baixo . Ou seja, são consideradas tanto a quantidade quanto a qualidade (importância) das conexões.
Portanto a descrição “apenas o número de conexões diretas” é insuficiente e errada para a centralidade de autovetor.
Passo 5
Um exemplo mental para fixar (sem cálculos pesados).
Imagine dois nós e
com o mesmo número de vizinhos (mesmo grau). Se os vizinhos de
forem hubs muito conectados e os vizinhos de
forem folhas isoladas, então na centralidade de grau
e
empatarão, mas na centralidade de autovetor
terá escore maior porque seus vizinhos têm escore maior. Isso mostra claramente que a centralidade de autovetor não “considera apenas o número de conexões diretas”.
Imagine dois nós
Passo 6
Resumo pedagógico e conclusão motivadora.
- Degree centrality = conta conexões diretas.
- Eigenvector centrality = conta conexões ponderadas pela importância dos vizinhos (autovetor de
).
Logo a afirmação do enunciado é falsa. Vai dar certo na prova — lembre-se: eigenvector = recursiva + qualidade dos vizinhos. Força aí!
Resposta
Falso