(CEPUERJ - 2021 - UERJ - Engenheiro Civil) O coeficiente de Poisson de um determinado material é definido pela razão entre:
a) Tensão axial e alongamento relativo
b) Tensão de ruptura e tensão admissível
c) Deformação lateral e deformação longitudinal
d) Módulo de elasticidade longitudinal e módulo de elasticidade transversal
a) Tensão axial e alongamento relativo
b) Tensão de ruptura e tensão admissível
c) Deformação lateral e deformação longitudinal
d) Módulo de elasticidade longitudinal e módulo de elasticidade transversal
Passo 1
O enunciado pergunta qual das alternativas descreve corretamente a definição do coeficiente de Poisson. As alternativas são:
a) Tensão axial e alongamento relativo
b) Tensão de ruptura e tensão admissível
c) Deformação lateral e deformação longitudinal
d) Módulo de elasticidade longitudinal e módulo de elasticidade transversal
a) Tensão axial e alongamento relativo
b) Tensão de ruptura e tensão admissível
c) Deformação lateral e deformação longitudinal
d) Módulo de elasticidade longitudinal e módulo de elasticidade transversal
Passo 2
Primeiro precisamos lembrar o que é deformação (strain) e suas variações mais usadas:
- A deformação longitudinal (ou axial) mede a variação relativa do comprimento na direção do carregamento. Definimos
onde
é a variação do comprimento e
é o comprimento original. Se o corpo alonga,
.
- A deformação lateral mede a variação relativa na direção perpendicular ao carregamento (por exemplo, variação do diâmetro). Definimos
onde
é a variação da dimensão lateral e
é a dimensão lateral original. Se o corpo se contrai lateralmente,
.
Explanação rápida e intuitiva: quando puxamos um bastão, ele fica mais longo (deformação longitudinal positiva) e mais fino (deformação lateral negativa). O coeficiente de Poisson relaciona essas duas deformações.
Passo 3
Agora a definição formal do coeficiente de Poisson:
Aqui:
-
é o coeficiente de Poisson; -
é a deformação lateral (variação relativa na direção perpendicular); -
é a deformação longitudinal (variação relativa na direção do carregamento); - o sinal negativo é colocado para que
seja positivo em situações comuns (porque normalmente é negativo quando é positivo).
Explicando como usar na prova: calcule as duas deformações como razões
original e aplique a fórmula acima. Exemplo numérico simples: se
(1% de alongamento) e
(0,3% de contração), então
Isso mostra que o coeficiente é a razão entre deformação lateral e longitudinal (com o ajuste de sinal).
Passo 4
Comparando com as alternativas:
- (a) relaciona tensão com alongamento relativo — isso lembra módulo de elasticidade (módulo de Young), não o coeficiente de Poisson.
- (b) tensão de ruptura e tensão admissível não têm relação com Poisson.
- (c) é exatamente a relação entre deformação lateral e deformação longitudinal (a definição direta, lembrando o sinal negativo da fórmula).
- (d) mistura módulos elásticos; existem relações entre módulos e
(por exemplo ), mas não é “módulo de elasticidade longitudinal dividido por módulo transversal”.
Portanto a alternativa que corresponde à definição de Poisson é a (c).
Resposta
c)