(CEPUERJ - 2021 - UERJ - Engenheiro Civil) O coeficiente de Poisson de um determinado material é definido pela razão entre:
a) Tensão axial e alongamento relativo
b) Tensão de ruptura e tensão admissível
c) Deformação lateral e deformação longitudinal
d) Módulo de elasticidade longitudinal e módulo de elasticidade transversal

Passo 1

O enunciado pergunta qual das alternativas descreve corretamente a definição do coeficiente de Poisson. As alternativas são:
a) Tensão axial e alongamento relativo
b) Tensão de ruptura e tensão admissível
c) Deformação lateral e deformação longitudinal
d) Módulo de elasticidade longitudinal e módulo de elasticidade transversal

Passo 2

Primeiro precisamos lembrar o que é deformação (strain) e suas variações mais usadas:
  • A deformação longitudinal (ou axial) mede a variação relativa do comprimento na direção do carregamento. Definimos
\varepsilon_{\text{long}}=\frac{\Delta L}{L},
onde \Delta L é a variação do comprimento e L é o comprimento original. Se o corpo alonga, \varepsilon_{\text{long}}>0.
  • A deformação lateral mede a variação relativa na direção perpendicular ao carregamento (por exemplo, variação do diâmetro). Definimos
\varepsilon_{\text{lat}}=\frac{\Delta d}{d},
onde \Delta d é a variação da dimensão lateral e d é a dimensão lateral original. Se o corpo se contrai lateralmente, \varepsilon_{\text{lat}}<0.
Explanação rápida e intuitiva: quando puxamos um bastão, ele fica mais longo (deformação longitudinal positiva) e mais fino (deformação lateral negativa). O coeficiente de Poisson relaciona essas duas deformações.

Passo 3

Agora a definição formal do coeficiente de Poisson:
\nu = -\dfrac{\varepsilon_{\text{lat}}}{\varepsilon_{\text{long}}}.
Aqui:
  • \nu é o coeficiente de Poisson;
  • \varepsilon_{\text{lat}} é a deformação lateral (variação relativa na direção perpendicular);
  • \varepsilon_{\text{long}} é a deformação longitudinal (variação relativa na direção do carregamento);
  • o sinal negativo é colocado para que \nu seja positivo em situações comuns (porque \varepsilon_{\text{lat}} normalmente é negativo quando \varepsilon_{\text{long}} é positivo).
Explicando como usar na prova: calcule as duas deformações como razões \Delta/original e aplique a fórmula acima. Exemplo numérico simples: se \varepsilon_{\text{long}}=0,01 (1% de alongamento) e \varepsilon_{\text{lat}}=-0,003 (0,3% de contração), então
\nu = -\frac{-0,003}{0,01}=0,3.
Isso mostra que o coeficiente é a razão entre deformação lateral e longitudinal (com o ajuste de sinal).

Passo 4

Comparando com as alternativas:
  • (a) relaciona tensão com alongamento relativo — isso lembra módulo de elasticidade (módulo de Young), não o coeficiente de Poisson.
  • (b) tensão de ruptura e tensão admissível não têm relação com Poisson.
  • (c) é exatamente a relação entre deformação lateral e deformação longitudinal (a definição direta, lembrando o sinal negativo da fórmula).
  • (d) mistura módulos elásticos; existem relações entre módulos e \nu (por exemplo E=2G(1+\nu)), mas \nu não é “módulo de elasticidade longitudinal dividido por módulo transversal”.
Portanto a alternativa que corresponde à definição de Poisson é a (c).

Resposta

c)

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