Uma certa mistura de
e
tem uma densidade de
a
e 101325 kPa . Encontre a fração molar de
na mistura.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre a determinação da fração molar de oxigênio (
) em uma mistura de gases. O enunciado nos dá a densidade da mistura, a temperatura e a pressão. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de densidade de gases, Lei dos Gases Ideais e frações molares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
A densidade (
) de um gás pode ser expressa como massa por volume:
Sabemos que a massa (
) de um gás pode ser relacionada ao número de mols (
) e à massa molar (
) pela relação:
Substituindo na fórmula da densidade:
Passo 4
Vamos relacionar a densidade com a Lei dos Gases Ideais. Da Lei dos Gases Ideais, isolamos
:
Substituindo na equação da densidade:
Passo 5
A massa molar da mistura (
) pode ser calculada usando as frações molares dos componentes:
Onde:
-
e são as frações molares de nitrogênio e oxigênio, respectivamente, -
e são as massas molares do nitrogênio e do oxigênio.
Sabemos que
, então podemos expressar
como
.
Passo 6
Substituindo na equação da massa molar:
Expandindo:
Passo 7
Agora, substituímos a expressão de
na equação da densidade:
Isolamos
:
Simplificando:
Passo 8
Agora, substituímos os valores fornecidos no enunciado:
- Densidade,
- Pressão,
- Temperatura,
- Constante dos gases ideais,
- Massa molar do nitrogênio,
- Massa molar do oxigênio,
Passo 9
Substituindo os valores na equação de
:
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 10
Finalmente, calculamos
:
No entanto, percebemos que houve um erro nos cálculos. Vamos refazer o passo anterior com atenção.
Passo 11
Recalculando o numerador corretamente:
Denominador permanece:
Passo 12
Parece que houve uma inconsistência nas unidades durante os cálculos. Para evitar confusões, utilizaremos unidades consistentes. Vamos converter a densidade para kg/m³ e ajustar as unidades:
Agora, a fórmula simplificada para a massa molar da mistura:
Substituindo:
Passo 13
Sabemos que:
Então:
Passo 14
Distribuindo os termos:
Agrupando os termos com
:
Passo 15
Isolando
:
Resposta
A fração molar de oxigênio (
) na mistura é aproximadamente
.