Estime a diferença de pressão ( De ) observada nas seguintes situações:
Na base de uma coluna de mercúrio ( rhoHg=13,5 g cm^-3 ) de 30 cm de altura, em relação a sua superfície superior;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar a diferença de pressão ( De) na base de uma coluna de mercúrio de 30 cm de altura, comparando com a superfície superior dela. Isso envolve conhecimentos de física, mais especificamente de hidrostática, que estuda o comportamento dos fluidos em repouso. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona a pressão com a altura do fluido, a densidade e a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a pressão com a altura de um fluido. A pressão devido a um fluido em repouso é dada por:
De
Onde:
  • De é a diferença de pressão,
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura da coluna de fluido.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada um desses valores no nosso problema:
  • A densidade do mercúrio ( rhoHg) é de 13,5 g/cm^3. Porém, para usar na fórmula, precisamos converter para unidades de kg/m³. Sabemos que 1 g/cm^3 = 1000 kg/m^3, então:
rhoHg = 13,5 times 1000 kg/m^3 = 13500 kg/m^3
  • A aceleração da gravidade ( g) é aproximadamente 9,81 m/s^2.
  • A altura da coluna de mercúrio ( h) é de 30 cm. Também precisamos converter para metros:
h = 30 cm = 0,30 m

Passo 4

Agora que temos todos os valores nas unidades corretas, podemos substituir na fórmula:
De

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando a densidade pela gravidade:
13500 times 9,81 = 132435 kg/(m cdot s^2)
  1. Agora, multiplicamos esse resultado pela altura:
132435 times 0,30 = 39730,5 kg/(m cdot s^2) cdot m = 39730,5 Pa
Lembrando que 1 Pa = 1 N/m^2.

Resposta

A diferença de pressão ( De) na base da coluna de mercúrio é aproximadamente 3,97 times 10^4 Pa.

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