Dois bulbos evacuados de volumes idênticos são conectados por um tubo de volume desprezível. Um bulbo é mantido dentro de um banho termostatizado a 200 K enquanto o outro é mantido a 300 K . Nessa situação, um mol de um gás ideal é injetado no sistema. O que deve acontecer? Encontre o número final de moles de gás em cada bulbo.
Resp.: n=0,6 mol a 200 K e n=0,4 mol a 300 K

Passo 1

Vamos lá! A gente tem dois bulbos com o mesmo volume, conectados por um tubo que a gente pode esquecer o volume. Um fica numa temperatura de 200 K e o outro em 300 K. A gente injeta 1 mol de gás ideal no sistema. Nosso objetivo é descobrir quantos moles de gás ficam em cada bulbo no final.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e o conceito de equilíbrio térmico. Precisamos entender como o gás vai se distribuir entre os bulbos com temperaturas diferentes para alcançar um equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de moles,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura.
Como os bulbos têm volume igual e o tubo tem volume desprezível, a pressão será a mesma nos dois bulbos quando o sistema estiver em equilíbrio.

Passo 3

Vamos chamar:
  • $ n_1 $ de moles no bulbo a 200 K,
  • $ n_2 $ de moles no bulbo a 300 K.
Como foi injetado 1 mol no total:
n1

Passo 4

Como a pressão é a mesma nos dois bulbos:
n1 R 200V = n2 R 300V
Podemos simplificar os $ R $ e $ V $ de ambos os lados:
R
Ou seja:
V
n1 times 200 = n2 times 300

Passo 5

Agora, vamos usar a equação (1) e substituir $ n_1 $ por $ 1.5 , n_2 $:
n1
1.5 , n2
1.5 , n2 + n2 = 1
2.5 , n2 = 1

Passo 6

Com $ n_2 = 0.4 , mol $, podemos encontrar $ n_1 $ usando a equação (2):
n2 = 0.4 , mol
n1

Resposta

No final, teremos 0,6 mol de gás no bulbo a 200 K e 0,4 mol no bulbo a 300 K.

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