Uma certa quantidade de um gás ideal com Cp=(7 / 2) times R, ocupa a 20 ^circ C e 1 bar um volume igual a 70 m^3. O gás é aquecido a pressão constante até 25 ^circ C por contato com uma fonte quente a 40 ^circ C. Calcule o calor transferido ao gás, a variação de entropia do reservatório de calor, a variação total de entropia do gás e a variação total de entropia para o processo. Quais são as irreversibilidades do processo?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e quais conceitos vamos usar.
Enunciado resumido: temos um gás ideal com a e , ocupando . Aí a gente esquenta esse gás a pressão constante até , usando um reservatório quente a .
Conteúdo: termodinâmica de gás ideal (lei dos gases, calor em processo a pressão constante, entropia).
O que precisamos:
  1. Número de mols via equação de estado .
  2. Calor trocado .
  3. Variação de entropia do gás á.
  4. Variação de entropia do reservatório .
  5. Entropia total á.
  6. Identificar irreversibilidades (como a transferência de calor através de diferença finita de temperatura).

Passo 2

Primeiro, calcula quantos mols de gás tem aí usando
n ;=;P,V1R,T1
onde n approx 1cdot10^5 times 708,314times293,15 approx 2,87times10^3 mol , , e .
Fazendo as contas:

Passo 3

Agora, o calor transferido ao gás em processo a pressão constante é
Q ;=; n,Cp,(T2 - T1)
com Cp = tfrac72 times 8,314 approx 29,1 J/(molcdot K), Q approx 2,872times10^3 times 29,1 times 5 approx 4,18times10^5 J e .
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Passo 4

A variação de entropia do gás ideal é dada por
Deá
Substituindo os valores:
Deá

Passo 5

O reservatório de calor entrega De ao gás, então sua entropia varia
De
com .

Passo 6

A entropia total do processo é a soma
Deá
Como , o processo é irreversível.

Passo 7

Irreversibilidades envolvidas:
• Transferência de calor com diferença finita de temperatura (313 K vs 293–298 K).
• Ausência de equilíbrio térmico instantâneo durante o aquecimento.
Essas diferenças fazem com que o processo não seja reversível.

Resposta

Q ≈ 4,18×10^5 J
ΔS_res ≈ −1,34×10^3 J/K
ΔS_gás ≈ +1,41×10^3 J/K
ΔS_tot ≈ +80 J/K
Irreversibilidades: troca de calor com ΔT finita e falta de equilíbrio térmico instantâneo.

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