(2,0) Certa quantidade de gás nitrogênio expande adiabaticamente contra uma pressão externa constante de 1,0 atm. Inicialmente o gás se encontra na temperatura de 200 ^circ C e ocupando V=10 L sob P=100 atm. Calcule a variação de entropia sofrida pelo gás durante o processo.

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão irreversível adiabática de uma certa massa de N2, inicialmente em ,Ti=200,^circ C=473 K, ,Pi=100 atm e ,Vi=10 L, contra pressão externa constante Prm ext=1,0 atm. O gás pode ser tratado como ideal e adiabático irreversível implica Q=0 mas De<a S>0. Para achar De<a S usamos um caminho reversível entre os mesmos estados inicial e final e a fórmula de entropia de gás ideal
De<a S = n,CVlnTfTi + n,RlnVfVi
Precisamos, portanto, achar n, Tf e Vf.

Passo 2

Calculamos a quantidade de mols n a partir de
n = Pi,ViR,Ti
Convertendo unidades, Pi=100times101325 Pa, Vi=10 L=0,01 m^3, R=8,314 J/mol,K, Ti=473 K. Logo
n = 100cdot101325cdot0,018,314cdot473approx25,78 mol

Passo 3

Como o processo é adiabático e irreversível ( Q=0), vale
De<a U = n,CV,(Tf - Ti) = W = -Prm ext,(Vf - Vi)
Além disso, no estado final de equilíbrio interna-external, Pf=Prm ext e
Vf = n,R,TfPrm ext
Substituindo em De<a U obtém-se
n,CV,(Tf - Ti) = -Prm extl(n,R,TfPrm ext - Vir) ;Longrightarrow; n,(CV+R),Tf = n,CV,Ti + Prm ext,Vi
Com CV=tfrac52Rapprox20,785 J/mol,K, Prm ext=1 atm=101325 Pa e Vi=0,01 m^3, obtemos
Tf = n,CV,Ti + Prm ext,Vin,(CV+R) approx339,4 K

Passo 4

Agora Vf segue de
Vf = n,R,TfPrm ext approx 25,78cdot8,314cdot339,4101325 approx0,7187 m^3 =718,7 L

Passo 5

Com n, Ti, Tf, Vi e Vf em mãos, calculamos
De<a S = n,CVlnTfTi + n,RlnVfVi
Numericamente,
n,CVln339,4473 approx25,78cdot20,785cdot(-0,3327)approx-178,4 J/K,
n,Rln718,710 approx25,78cdot8,314cdot4,273approx916,1 J/K,
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De<a S approx -178,4 + 916,1 =737,7 J/K

Resposta

A variação de entropia do gás é aproximadamente De<a Sapprox7,38times10^2 J/K

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