(2,0) Um gás de Berthelot apresenta a seguinte equação de estado: p=n R T(V-n b)-a n^2T V^2 onde a e b são constantes positivas. Encontre (partial Upartial V)T para este gás.

Passo 1

O enunciado nos dá o gás de Berthelot com equação de estado
p = n R TV - n b ;-;a,n^2T,V^2
e pede l(partial U/partial Vr)T. Em termodinâmica, a equação fundamental
dU = T,dS ;-; p,dV
juntamente com a relação de Maxwell
l(partial Spartial Vr)T =l(partial ppartial Tr)V
implicam
l(partial Upartial Vr)T = T,l(partial ppartial Tr)V ;-; p

Passo 2

Vamos calcular
l(partial ppartial Tr)V
para
p(T,V)=nRTV-nb-a,n^2T,V^2
Derivando em T (com V fixo) obtemos
l(partial ppartial Tr)V = nRV - n b - partialpartial T!l(a,n^2T,V^2r) = nRV - n b + a,n^2T^2V^2

Passo 3

Substituindo em
l(partial Upartial Vr)T = Tl(partial ppartial Tr)V-p
temos
l(partial Upartial Vr)T = Tl[nRV - n b + a,n^2T^2V^2r] - l[nRTV - n b - a,n^2T,V^2r]

Passo 4

Ao distribuir e simplificar, os termos TcdotnRV-nb cancelam, sobrando
l(partial Upartial Vr)T = a,n^2T,V^2 + a,n^2T,V^2 = 2,a,n^2T,V^2

Resposta

l(partial Upartial Vr)T = 2,a,n^2T,V^2

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