(CESGRANRIO - ENGENHEIRO PETROBRÁS - 2014). A partir da relação fundamental da termodinâmica d G=-S d T+V d P, deseja-se descrever a variação de entropia de um sistema fechado, em um processo isotérmico. Assim, usando a relação de Maxwell correspondente, a variação de entropia (d S)T do sistema no referido processo é igual a:
a) 0
b) CVT d T
c) -(partial Ppartial T)V d P
d) (partial Vpartial P)T d P
e) -(partial Vpartial T)p d P

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: a gente tem a relação fundamental da termodinâmica
dG = -S,dT + V,dP
e quer saber qual é a variação de entropia de um sistema fechado num processo isotérmico (isto é, a temperatura fica constante).
Conteúdo: termodinâmica, funções de estado (energia livre de Gibbs ), derivadas parciais e relação de Maxwell. Precisamos saber extrair de e usar a relação de Maxwell para trocar derivadas.

Passo 2

Primeiro, como S = -l(partial G/partial Tr)Pe V = l(partial G/partial Pr)T, podemos associar:
(dS)T = l(partial Spartial Pr)T,dP
Como o processo é isotérmico ( ), a variação total de reduz-se a variação de com :

Passo 3

Agora usamos a relação de Maxwell que vem dessas segundas derivadas cruzadas de partialpartial Pl[-l(partial G/partial Tr)Pr]T = -,partialpartial Tl[l(partial G/partial Pr)Tr]P :
l(partial Spartial Pr)T = -l(partial Vpartial Tr)P
Ou seja,

Passo 4

Substituindo em (dS)T = l(partial Spartial Pr)T,dP = -l(partial Vpartial Tr)P,dP :

Resposta

(dS)T ;=; -l(tfracpartial Vpartial Tr)P,dP Longrightarrowa

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