Um ciclo de bombeamento de calor será utilizado para o aquecimento de uma piscina. A água da piscina deverá ser mantida a
. Para o funcionamento do ciclo de bombeamento de calor será utilizada energia elétrica, a qual será comprada da COPEL a R$ 0,98 o kW -hora. Sabe-se que quando a piscina está aquecida (a
) a taxa de perda de calor para as vizinhanças (que se encontram na temperatura média de
) é de
. Determine o valor mínimo teórico a ser pago à COPEL para manter a piscina aquecida (em
) durante 180 horas. (
)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que precisamos:
- Enunciado em resumo: usar um ciclo de bomba de calor (ideal, de Carnot) pra manter a piscina a 33 °C, enquanto o entorno está a 12 °C, perdendo calor a 4,55 kW. A energia elétrica custa R$ 0,98 por kWh. Queremos o custo mínimo teórico pra manter isso por 180 h.
- Conteúdo: termodinâmica – ciclo de Carnot como bomba de calor e coeficiente de desempenho (COP).
- O que vamos usar:
- Converter temperaturas de °C para Kelvin.
- Fórmula do COP de bomba de calor ideal:
3. Relação entre calor fornecido, potência elétrica e COP.
4. Cálculo de energia (kWh) e custo (R$).
Passo 2
Primeiro, entenda o COP de uma bomba de calor ideal (Carnot). Ele diz quantas unidades de calor
a bomba entrega à piscina para cada unidade de trabalho (energia elétrica)
que a gente gasta:
onde
Passo 3
Converter as temperaturas:
- Piscina:
. - Entorno:
.
Agora o COP:
Passo 4
A piscina perde calor a uma taxa de
. Pra repor esse calor usando a bomba, a potência elétrica mínima
é
Passo 5
Em 180 horas, a energia total consumida é
Passo 6
Por fim, multiplicamos pela tarifa de R$ 0,98/kWh para achar o custo:
Resposta
O valor mínimo teórico a ser pago à COPEL para manter a piscina a 33 °C durante 180 h é de aproximadamente R$ 55,09.