Que proporções de hexano (C6 H14) e heptano (C7 H16) se devem misturar (a) em fração molar e (b) em massa para que a entropia de mistura seja máxima?
[Resp.: (a) 1:1, (b) 0,8600]

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra misturar hexano (C₆H₁₄) e heptano (C₇H₁₆) de modo que a entropia de mistura seja máxima. Isso é um problema de termodinâmica (entropia de mistura em solução ideal). Pra resolver a gente vai usar a fórmula da entropia de mistura em fração molar e depois converter isso pra proporção em massa.

Passo 2

Entropia de mistura em solução ideal vem dada por
De
onde
  • De é a constante dos gases,
  • d(De e são as frações molares de hexano e heptano, e valem .
Para achar o máximo de a gente trata isso como função de uma variável só, digamos e . Então:
Derivando em relação a e igualando a zero pra achar extremal:
Logo .

Passo 3

Agora, pra achar a proporção em massa (digamos razão mi = ni,Mi, ), note que a massa de cada componente é
mrm hexmrm hep =n,Mrm hexn,Mrm hep =Mrm hexMrm hep
sendo Mrm hex=6times12,011 +14times1,008 approx86,18rm g/mol, Mrm hep=7times12,011 +16times1,008approx100,20rm g/mol o número de mols e mrm hexmrm hep =86,18100,20 approx0,8600 a massa molar. Como no ponto de máxima entropia, temos
As massas molares aproximadas são
Então

Resposta

(a) fração molar: (isto é, razão 1:1)
(b) proporção em massa:

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