Que proporções de hexano
e heptano
se devem misturar (a) em fração molar e (b) em massa para que a entropia de mistura seja máxima?
[Resp.: (a) 1:1, (b) 0,8600]
[Resp.: (a) 1:1, (b) 0,8600]
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra misturar hexano (C₆H₁₄) e heptano (C₇H₁₆) de modo que a entropia de mistura seja máxima. Isso é um problema de termodinâmica (entropia de mistura em solução ideal). Pra resolver a gente vai usar a fórmula da entropia de mistura em fração molar e depois converter isso pra proporção em massa.
Passo 2
Entropia de mistura em solução ideal vem dada por
onde
-
é a constante dos gases, -
e são as frações molares de hexano e heptano, e valem .
Para achar o máximo de
a gente trata isso como função de uma variável só, digamos
e
. Então:
Derivando em relação a
e igualando a zero pra achar extremal:
Logo
.
Passo 3
Agora, pra achar a proporção em massa (digamos razão
), note que a massa de cada componente é
sendo
o número de mols e
a massa molar. Como
no ponto de máxima entropia, temos
As massas molares aproximadas são
Então
Resposta
(a) fração molar:
(isto é, razão 1:1)
(b) proporção em massa:
(b) proporção em massa: