Um ciclo de Carnot opera com vapor d’água entre os limites de pressão de 7 MPa (caldeira) e 10 kPa (condensador).
a. Sabendo que a temperatura de saturação a 7 MPa é aproximadamente
e a 10 kPa é
, calcule a eficiência térmica teórica deste ciclo.
b. Explique por que a eficiência real de um ciclo de Rankine operando nestas mesmas pressões será menor que este valor. Calcule.
a. Sabendo que a temperatura de saturação a 7 MPa é aproximadamente
b. Explique por que a eficiência real de um ciclo de Rankine operando nestas mesmas pressões será menor que este valor. Calcule.
Passo 1
Vou colocar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Pressão da caldeira:
. - Pressão do condensador:
. - Temperatura de saturação a
: . - Temperatura de saturação a
: .
O enunciado pede duas coisas:
a. Calcular a eficiência térmica teórica do ciclo de Carnot operando entre essas temperaturas.
b. Explicar por que a eficiência real de um ciclo de Rankine operando entre as mesmas pressões será menor que o valor de (a) e “Calcule” (isto é, pedir a comparação/valor prático).
a. Calcular a eficiência térmica teórica do ciclo de Carnot operando entre essas temperaturas.
b. Explicar por que a eficiência real de um ciclo de Rankine operando entre as mesmas pressões será menor que o valor de (a) e “Calcule” (isto é, pedir a comparação/valor prático).
Observação importante: para calcular numericamente a eficiência de um ciclo de Rankine (mesmo o ideal, sem perdas) é necessário conhecer propriedades do vapor (entalpias e entropias) em certos pontos — ou seja, é preciso usar tabelas termodinâmicas de água/vapor (ou um software de propriedades). O enunciado não forneceu essas entalpias/entropias; por isso a parte numérica exata da eficiência de Rankine exige tabelas. Vou, portanto:
- Primeiro calcular passo a passo a eficiência de Carnot (totalmente determinada pelas temperaturas dadas).
- Depois explicar didaticamente por que o Rankine real é sempre menor que Carnot, mostrar como se calcula a eficiência de um Rankine (fórmulas e interpretação física) e explicar que sem tabelas não dá para um número exato. Em seguida apresento um exemplo de procedimento para obter um valor numérico (mostrando todas as fórmulas que teria de usar), e dou uma estimativa típica para esse caso, deixando claro que é uma estimativa aproximada.
Passo 2
A ideia e fórmula do ciclo de Carnot — aula rápida e direta:
- O ciclo de Carnot é o ciclo reversível ideal entre duas fontes térmicas; sua eficiência máxima depende só das temperaturas absolutas das fontes.
- Fórmula da eficiência térmica do ciclo de Carnot:
onde:
-
é a temperatura absoluta (em kelvin) da fonte quente (caldeira); -
é a temperatura absoluta (em kelvin) da fonte fria (condensador). - Observação didática: é crucial converter as temperaturas em kelvin antes de usar a fórmula. Lembre:
.
Agora vamos converter as temperaturas fornecidas:
Passo 3
Cálculo numérico da eficiência de Carnot passo a passo:
Calcule a fração:
portanto
Convertendo para porcentagem:
Passo 4
Explicação didática: por que um ciclo de Rankine real (ou mesmo o ciclo Rankine ideal) terá eficiência menor que a eficiência de Carnot entre as mesmas temperaturas?
Vou listar e explicar as causas, passo a passo e de forma simples:
- Natureza do Carnot versus natureza do Rankine:
- O ciclo de Carnot realiza transferência de calor com processos isotérmicos (calor é adicionado e rejeitado a temperaturas constantes). Isso é a condição para alcançar a eficiência máxima reversível entre duas temperaturas.
- O ciclo Rankine (vapor-água típico) não adiciona calor exatamente a temperatura constante do reservatório quente: o calor na caldeira é transferido ao fluido em um processo que envolve aquecimento do líquido, vaporização (que ocorre praticamente à temperatura de saturação do fogo) e, se houver sobreaquecimento, aquecimento em vapor sobreaquecido. Ainda que a vaporização ocorra quase à temperatura de saturação, na prática a adição acontece através de trocadores com diferenças finitas de temperatura — isso causa irreversibilidades e menor eficiência.
- Irreversibilidades reais:
- Turbina não é isentrópica: há perdas por atrito e fenômenos dissipativos, reduzindo o trabalho extraído.
- Bombas e perdas na planta: trabalho de bomba e perdas por quedas de pressão (tubulações, trocadores).
- Troca de calor com diferença finita de temperatura (∆T finito) nas superfícies de troca — isto gera produção de entropia.
- Condensação com mistura líquida e gotículas que reduzem eficiência do processo.
- Consequência física simples:
- Carnot pressupõe processos reversíveis; qualquer irreversibilidade no Rankine reduz a energia disponível para conversão em trabalho, portanto a eficiência real é sempre menor que a eficiência de Carnot entre as mesmas temperaturas.
- Além disso, para um Rankine “ideal” (isto é, com turbina e bomba isentrópicas), ainda assim normalmente a eficiência é menor que Carnot porque a adição de calor não ocorre exclusivamente à temperatura
; a adição de calor ocorre em uma faixa de temperatura e parte dela acontece a temperaturas menores que , reduzindo a eficiência térmica em comparação ao Carnot.
Passo 5
Como calcular numericamente a eficiência de um ciclo Rankine (aula-prática — o que você teria de fazer na prova)
Para um Rankine simples (sem regeneração e sem reheat), os pontos e passos padrão são:
- Estado 1: vapor na saída da caldeira (tipicamente vapor saturado ou vapor sobreaquecido) — entalpia
, entropia . - Estado 2s: saída da turbina se a expansão fosse isentrópica até a pressão do condensador — entalpia
(obtida impondo e buscando propriedades na pressão do condensador). - Estado 2: saída real da turbina (se houver eficiência isentrópica
usa-se relação entre e ). - Estado 3: líquido saturado na saída do condensador — entalpia
(próxima de na pressão do condensador). - Estado 4: líquido comprimido após a bomba (entalpia
), ou calcular trabalho da bomba aproximadamente por:
onde
é o volume específico do líquido (aprox.
para água).
A eficiência térmica do Rankine (ideal) é:
A eficiência térmica do Rankine (ideal) é:
Onde:
-
é o trabalho extraído pela turbina por kg de vapor, -
é o trabalho da bomba por kg, -
é o calor acrescentado por kg no aquecedor/caldera.
Importante: para avaliar numericamente
e
precisa consultar tabelas de vapor d’água (ou um software/APP). Sem esses valores numéricos não se consegue um número exato para
.
Passo 6
Aplicação prática e resposta ao pedido “Calcule” da parte (b):
-
Resultado qualitativo (já explicado): a eficiência real do Rankine será menor que
por causa das irreversibilidades e porque o aquecimento no Rankine não ocorre de forma reversível (isotérmica) como no Carnot. -
Observação sobre cálculo numérico: para um cálculo numérico exato da eficiência do ciclo Rankine entre
e é preciso conhecer as propriedades termodinâmicas (entalpias e entropias) em: - vapor saturado (ou sobreaquecido) a
, - líquido saturado a
, - e usar a condição de expansão isentrópica (ou eficiência isentrópica da turbina, se indicado).
O enunciado não forneceu essas entalpias/entropias nem encomendou assumir eficiências isentrópicas para turbina/pump. Por isso NÃO É POSSÍVEL fornecer um valor numérico exato e único parasem recorrer às tabelas de propriedades (ou sem assumir valores típicos de eficiência da turbina e sem usar dados de tabelas).
- vapor saturado (ou sobreaquecido) a
-
Procedimento prático que eu faria na prova (passos que você deve aplicar):
- Buscar nas tabelas termodinâmicas os valores à pressão de caldeira
: (entalpia do vapor saturado ou do vapor sobreaquecido, conforme o caso) e . - Buscar nas tabelas à pressão do condensador
os valores: , , , , etc. - Calcular
. Com e determinar a qualidade e então . - Calcular
. - Calcular
por (ou, se usar eficiências isentrópicas da turbina, ajustar a partir de ). - O resultado numérico obtido dessa forma deverá ser menor que
(isso serve também como cheque de coerência).
- Buscar nas tabelas termodinâmicas os valores à pressão de caldeira
-
Estimativa prática (valor típico):
Se quiser um número orientador (apenas uma estimativa prática, não um cálculo exato), ciclos Rankine simples sem reheat e sem regeneração, operando com pressões de caldeira na faixa de alguns MPa e condensador a, costumam apresentar eficiências térmicas reais da ordem de 25% a 40% dependendo de superaquecimento, reheat, eficiências de turbina, etc. Para este caso concreto a eficiência máxima teórica (Carnot) é ; portanto um Rankine ideal (sem perdas) pode estar um pouco abaixo disso, e um Rankine real (com perdas) frequentemente fica bem abaixo, tipicamente algo entre e para uma planta prática sem otimizações. Mas reforço: para um valor numérico exato é preciso usar as tabelas de vapor e seguir o procedimento descrito acima.
Resposta
a.
(ou
).
b. A eficiência real de um ciclo Rankine será menor que devido a irreversibilidades (expansão não isentrópica na turbina, perdas por atrito, diferenças finitas de temperatura na troca de calor, quedas de pressão, trabalho de bomba, condensação com gotículas etc.). Não é possível fornecer um valor numérico exato para
sem consultar tabelas de propriedades do vapor (entalpias/entropias) ou fazer hipóteses adicionais sobre eficiência da turbina; o procedimento para calcular
foi descrito acima e, como estimativa prática típica, tal ciclo real costuma apresentar algo entre aproximadamente
e
dependendo das condições reais da planta e do grau de superaquecimento/reheating/regeneração.
b. A eficiência real de um ciclo Rankine será menor que